Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Ta có: \(\widehat{OAB}+\widehat{OAP}=180^0\)( hai góc kề bù )
\(\widehat{OBA}+\widehat{MBD}=180^0\)( hai góc kề bù )
Mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)( Do tam giác OAB cân ở O )
=> \(\widehat{OAP}=\widehat{MBD}\)
Xét tam giác APC và tam giác BMD có:
AC = BD ( gt )
\(\widehat{OAP}=\widehat{MBD}\)( cmt )
PA = MB ( gt )
=> Tam giác APC = tam giác BMD ( c.g.c )
b) Vì tam giác APC = tam giác BMD ( cmt )
=> \(\widehat{DMB}=\widehat{CPA}\)
Mà \(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)( Hai góc đối )
=> \(\widehat{CMA}=\widehat{CPA}\)
=> Tam giác CMP cân ở C
c) Vì tam giác CMP cân ở C
=> CP = CM ( hai cạnh bên )
Mà CP = MD ( do tam giác APC = tam giác BMD )
=> CM = MD
=> M là trung điểm CD ( đpcm )
a: Xét ΔMBA và ΔMDC có
MB=MD
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)
MA=MC
Do đó: ΔMBA=ΔMDC
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó:ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
c: Ta có ΔABC vuông tại B
mà BM là đường trung tuyến
nên AC=2BM
a. ta có
\(\widehat{CAK}+\widehat{CAB}=180^0\) (kề bù )
\(\widehat{OBA}+\widehat{DBM}=180^0\) (kề bù )
MÀ \(\widehat{CAM}=\widehat{OBA}\) ( △AOB cân tại O )
=> \(\widehat{CAK}=\widehat{DBM}\)
xét △ AKC và △ BMD có
CA=BD (gt)
\(\widehat{CAK}=\widehat{DBM}\left(cmt\right)\)
KA=MB
=> △ AKC = △ BMD (c.g.c) (đpcm)
b.* vì △ AKC = △ BMD (theo a )
=> \(\widehat{CKA}=\widehat{DMB}\) (2 góc tương tự )
mà \(\widehat{DMB}=\widehat{CMA}\) (Đối đỉnh )
=> \(\widehat{CKA}=\widehat{CMA}\)
=> △ CMK cân tại K (đpcm)
=> CK=CM
MÀ CK =MD (△ AKC = △ BMD)
=> CM =MD (=CK)(1)
VÌ CD cắt AB tại M
=> C;M;D thẳng hàng (2)
từ (1) và (2) ta có
M là trung điểm của CD (đpcm)