1) Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lấy tuowg ứng 2 điểm M và N sao cho AM = 1/3AB , AN=1/2 AC. Gọi D là giao điểm của BN và CM. Qua A kẻ AH vuông góc với BN , CK vuông góc với BN
a) So sánh AH và CK
b) C/m S tam giác ABD = 1/2 S tam giác BCD
c) Biết S tam giác ABC = 24cm2. Tính S của AMDN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Do AM/AB=AN/AC=1/3=>MN//BC =>MN/BC=AM/AB=AN/AC=1/3
MN//bc=>NM/BC=MD/DC=ND/BD=1/3
Ta có:SBNC=2SABN(Vì chung đường cao hạ từ B->AC;Đáy NC=2AN)
Mà SBNC+SABN=SABC=>SBNC=2/3SABC(1)
Lại có Sbdc=3Scnd (vì chung đương cao CL và ND=1/3BD hay BD=3ND)
Mà SBCD+SNCD =SBNC=>SBCD=3/4 SBNC(2)
Từ 1 và 2 =>SBDC=1/2SABC
tick đúng tớ nhé!