K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 12 2019

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|7x-5y\right|\ge0\forall x;y\\\left|2z-3x\right|\ge0\forall x;z\\\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0}\)

Dấu bằng xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}7x=5y\\2z=3x\\xy+yz+zx=2000\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zx=2000\left(1\right)\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\)

Khi đó (1) <=> 140k2 + 210k2 + 150k2 = 2000

=> k2(140 + 150 + 210) = 2000

=> k2  = 4

=> k2 = 22

=> k = \(\pm2\)

Nếu k = 2

=> \(\hept{\begin{cases}x=20\\y=28\\z=30\end{cases}}\)

Nếu k = - 2

=> \(\hept{\begin{cases}x=-20\\y=-28\\z=-30\end{cases}}\)

Ta có: \(\left|7x-5y\right|,\left|2z-3x\right|,\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\\2z-3x=0\\xy+yz+zx-2000=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x=5y\Rightarrow\frac{y}{x}=\frac{7}{5}=\frac{14}{10}\\2z=3x\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{3}{2}=\frac{15}{10}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y=14k;x=10k;z=15k\)

\(\Rightarrow10k.14k+14k.15k+15k.10k=2000\)

\(\Rightarrow k^2.\left(140+210+150\right)=2000\)

\(\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=20;y=28;z=30\\x=-20;y=-28;z=-30\end{cases}}\)

27 tháng 2 2021

Viết lần thôi

=>7x-5y=0 và 2z-3x=0 và xy+yz+xz-2000=0

=>x/5=y/7 và x/2=z/3 và xy+yz+xz-2000=0

=>x/10=y/14=z/15 và xy+yz+xz-2000=0

Đặt x/10=y/14=z/15=k

=>x=10k; y=14k; z=15k

xy+yz+xz-2000=0

=>140k^2+210k^2+150k^2=2000

=>k^2=4

TH1: k=2

=>x=20; y=28; z=30

TH2: k=-2

=>x=-20; y=-28; z=-30

22 tháng 12 2017

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}=t\)

\(10.14.t^2+14.15.t^2+10.15.t^2=-2000\) < 0 loai

Vay ko co gt nao .....

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2020

Lời giải:

Dễ thấy:

$|7x-5y|\geq 0$ với mọi $x,y$

$|2z-3x|\geq 0$ với mọi $x,z$

$|xy+yz+xz-2000|\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$|7x-5y|=|2z-3x|=|xy+yz+xz-2000|=0$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7x=5y\\ 2z=3x\\ xy+yz+xz=2000\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\ xy+yz+xz=2000\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=t\Rightarrow x=10t; y=14t; z=15t\)

\(\Rightarrow 2000=xy+yz+xz=10t.14t+10t.15t+14t.15t\)

\(\Leftrightarrow 2000=500t^2\Rightarrow t^2=4\Rightarrow t=\pm 2\)

\(\Rightarrow (x,y,z)=(20; 28; 30); (-20; -28; -30)\)

Vậy.......

21 tháng 2 2020

Bạn tham khảo câu hỏi tương tự tại đây nhé: Câu hỏi của David Santas.

Chúc bạn học tốt!

6 tháng 1 2019

Ta có |7x – 5y| 0; |2z – 3x| 0 và | xy + yz + zx - 2000| 0

Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| 0

Mà A = 0 khi và chỉ khi

|7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = 0

Có: |7x – 5y| = 0 ó 7x = 5y ó

|2z – 3x| = 0 ó

|xy + yz + zx - 2000| = 0 ó xy + yz + zx = 2000

Từ đó tìm được

A 0, mà A = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)

Vậy MinA = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)

22 tháng 10 2021

Từ giả thiết suy ra\(7x=5y,2z=3x\)

\(\Rightarrow\frac{7}{5}x^2+\frac{3}{2}x^2+\frac{14}{15}x^2=2000\Rightarrow x=\sqrt{\frac{12000}{23}}\)

Từ đây tìm ra y,z

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2020

Lời giải:
Dễ thấy:

$|7x-5y|\geq 0$ với mọi $x,y$

$|2z-3x|\geq 0$ với mọi $x,z$

$|xy+yz+xz-2000|\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để tổng của 3 số trên bằng $0$ thì:

$|7x-5y|=|2z-3x|=|xy+yz+xz-2000|=0$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7x=5y\\ 2z=3x\\ xy+yz+xz=2000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\ xy+yz+xz=2000(*)\end{matrix}\right.\)

Đặt $\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=t\Rightarrow x=10t; y=14t; z=15t$

Thay vào $(*)\Leftrightarrow 500t^2=2000\Rightarrow t=\pm 2$

$\Rightarrow (x,y,z)=(\pm 20,\pm 28, \pm 30)$