Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc AB, E thuộc AC sao cho BD=CE. Gọi I,K,M,N lần lượt là trung điểm DE,BC,BE,CD. C/M: IK vuông góc với MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9 2017
xét tg BD E có: I là t/đ của DE(gt) và M la t/đ của BE (gt) => MI là đg trung bình của tg BDE => MI= 1/2. BD
c/m tương tự ta đc: IN là đg trung bình của tg DEC => IN=1/2.EC
MK là đg trung bình của tg BEC => MK=1/2.EC
NK là đg trung bình của tg BDC=> NK=1/2.BD
Mà BD=CE (gt) nên MI=IN=MK=NK => tg MKNI là hthoi => MN vuông góc vs IK (t/c 2 đg chéo của hthoi)
CM
9 tháng 3 2019
*Trong ∆ BCD,ta có:
K là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của CD (gt)
Nên NK là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ NK // BD và NK = 1/2 BD (1)
*Trong ∆ BED,ta có:
M là trung điểm của BE (gt)
I là trung điểm của DE (gt)
Nên MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI // BD và MI = 1/2 BD (t/chất đường trung bình trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MI // NK và MI = NK
Nên tứ giác MKNI là hình bình hành.
*Trong ∆ BEC ta có MK là đường trung bình.
⇒ MK = 1/2 CE (t/chất đường trung bình của tam giác)
BD = CE (gt). Suy ra: MK = KN
Vậy hình bình hành MKNI là hình thoi.
⇒IK ⊥ MN (t/chất hình thoi).
30 tháng 6 2017
Áp dụng định lí về đường trung bình của tam giác để chứng minh MI = IN = NK = KM (cùng bằng \(\dfrac{BD}{2}\) và \(\dfrac{CE}{2}\) )
MINK là hình thoi nên \(IK\perp MN\)
Hình bạn tự vẽ nhé!
Ta có:
IM là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow\)IM =\(\dfrac{1}{2}\)DB và // DB (1)
NK là đường trung bình của tam giác CDB
\(\Rightarrow\)NK=\(\dfrac{1}{2}\)DB và // DB (2)
Từ 1 và 2 suy ra IM//NK và IM=NK
Tương tự có IN//MK và IN=MK
Theo bài ra ta có: BD=CE
mà NK=IM=\(\dfrac{1}{2}\)BD và IN=MK=\(\dfrac{1}{2}\)CE \(\Rightarrow\)NK=IM=IN=MK
hay IMKN là hình thoi \(\Leftrightarrow\) IK vuông góc với MN