tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a.A= \(\left|2018-x\right|+\left|2017-x\right|\)
b. B= \(\left|x-1\right|+\left|x-1999\right|+\left|x-2019\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
1
11 tháng 3 2022
\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)
\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)
\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)
1 tháng 5 2018
C = ..................................................................... ( giống cái đề bài )
= ( x + 2017 ) + ( x + 2018 ) + ( x + 2019 )
= ( x + x + x ) + ( 2017 + 2018 + 2019 )
= 3x + 6054
Vì ( x + 2017 ) là căn bậc 2 của ( x+2017 )^2 => x+2017 > hoặc = 0
( x + 2018 ) ........................... ( x+2018)^2 => x+2018 > hoặc = 0
( x + 2019) ............................( x+2019 )^2 => x+2019 > hoặc = 0
SUY RA ( x+2017 ) + ( x+2018 ) + ( x+2019 ) > hoặc = 0 => 3x + 6054 > hoặc = 0
dấu đẳng thức xảy ra <=> 3x + 6054 = 0 <=> 3x = - 6054 <=> x = - 2018
Vậy C có GTNN là 0 khi x = - 2018
3 tháng 7 2021
a, \(A=\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\ge\left|x-2017+2018-x\right|=1\)
Vậy \(Min=1\Leftrightarrow2017\le x\le2018\)
b, \(B=\dfrac{x^2+4+8}{x^2+4}=1+\dfrac{8}{x^2+4}\)
Thấy : \(x^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow B=1+\dfrac{8}{x^2+4}\le3\)
Vậy \(Max=3\Leftrightarrow x=0\)
VN
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
5 tháng 1 2022
\(A=\left(\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\right)+...+\left(\left|x-1009\right|+\left|1010-x\right|\right)\\ A\ge\left|x-1+2020-x\right|+\left|x-2+2019-x\right|+...+\left|x-1009+1010-x\right|\\ A\ge2019+2017+...+1=\dfrac{2020\left[\left(2019-1\right):2+1\right]}{2}=1020100\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\\...\\\left(x-1009\right)\left(1010-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le2020\\...\\1009\le x\le1010\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1009\le x\le1010\)
21 tháng 5 2020
Có: \(|x-1|\ge0\)
\(|x-2|\ge0\)
.................
\(|x-2019|\ge0\)
=> \(A\ge0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0
TT
1
BN
11 tháng 4 2018
\(C=\dfrac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\dfrac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
Vì \(\left|x-2017\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\dfrac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow C=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge1-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{2018}{2019}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy \(A_{Min}=\dfrac{2018}{2019}\) khi x = 2017
\(A=\left|2018-x\right|+\left|x-2017\right|\ge2018-x+x-2017=1\)
dấu = xãy ra khi \(\left(2018-x\right)\left(x-2017\right)\ge0\Leftrightarrow2017\le x\le2018\)
vậy \(A_{min}=1\) khi \(2017\le x\le2018\)
\(B=\left|x-1\right|+\left|2019-x\right|+\left|x-1999\right|\ge x-1+2019-x+\left|x-1999\right|\)
\(B\ge\left|x-1999\right|+2020\ge2020\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\2019-x\ge0\\x-1999=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le2019\\x=1999\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1999\)
vậy \(B_{min}=2020\) khi x=1999
\(A=\left|2018-x\right|+\left|2017-x\right|\)
\(A=\left|2018-x\right|+\left|x-2017\right|\)
Áp dụng BĐT:
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
\(\Rightarrow A\ge\left|2018-x+x-2017\right|\)
\(\Rightarrow A\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2018-x\ge0\Rightarrow x\le2018\\x-2017\ge0\Rightarrow x\ge2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2018-x< 0\Rightarrow x< 2018\\x-2017< 0\Rightarrow x< 2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2017\le x\le2018\)
B tương tự