Question

[Huyền Anh Kute]

Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm:

a, A = x² + 10x + 46

b, B = x⁴ + 3x² + 1

Các p có thể làm theo cách: Tách số c = c₁ + c₂ . Cách tính c₁= \(\left\{\dfrac{b}{2a}\right\}^2.a\) ( mk cũng không nhớ chính xác công thức ý lắm )

@yoonsic, @Trần Hoàng Nghĩa, @Tuấn Anh Phan Nguyễn, @Trần Kiều Anh, @Đoàn Đức Hiếu, @Nguyễn Huy Tú, ...

Answer 1

[Đức Hiếu]

a,\(A=x^2+10x+46\)

\(A=x^2+5x+5x+25+21\)

\(A=\left(x^2+5x\right)+\left(5x+25\right)+21\)

\(A=x\left(x+5\right)+5.\left(x+5\right)+21\)

\(A=\left(x+5\right)^2+21\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x+5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+5\right)^2+21\ge21>0\)

Hay \(A>0\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

Vậy đa thức A không có nghiệm

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

[Kirigawa Kazuto]

a) A = x² + 10x + 46

A = x² + 2.5x + 25 + 9

A = (x + 5)² + 9

Vì (x + 5)² + 9\(>9>0\)

=> A > 0

=> A vô nghiệm

b) A = x⁴ + 3x² + 1

A = x².(x² + 3) + 1

Vì \(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2+3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2+3\right)+1\ge1>0\)

=> B vô nghiệm