Question

[Hiếu Đôrêmon]

Câu 31 có cách nào bấm máy casio nhanh ko ạ

Answer 1

[Mysterious Person]

câu \(31\) này mk giải bằng tay nha . mk không biết cách bấm máy mấy bài bày :(

đặc : \(z=a+bi\) với (\(a\overset{.}{,}b\in R\) và \(i^2=-1\))

ta có : \(\left|z-1-2i\right|=4\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=2a+4b+11\)

ta có : \(\left|z+2+i\right|=\sqrt{\left(a+2\right)^2+\left(b+1\right)^2}=\sqrt{a^2+b^2+4a+2b+5}\)

\(=\sqrt{2a+4b+11+4a+2b+5}=\sqrt{6\left(a-1\right)+6\left(b-2\right)+34}\)

áp dụng Bunhiacopxki ta có :

\(\sqrt{\left(6^2+6^2\right)\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2\right]}\ge6\left(a-1\right)+6\left(b-2\right)\ge-\sqrt{\left(6^2+6^2\right)\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2\right]}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(6^2+6^2\right)\left(16\right)}\ge6\left(a-1\right)+6\left(b-2\right)\ge-\sqrt{\left(6^2+6^2\right)\left(16\right)}\)

\(\Leftrightarrow24\sqrt{2}\ge6\left(a-1\right)+6\left(b-2\right)\ge-24\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{24\sqrt{2}+34}\ge\sqrt{6\left(a-1\right)+6\left(b-2\right)+34}\ge\sqrt{-24\sqrt{2}+34}\)

\(\Rightarrow\) min của \(\left|z+2+i\right|\) là \(m=\sqrt{-24\sqrt{2}+34}\) và max của \(\left|z+2+i\right|\) là \(M=\sqrt{24\sqrt{2}+34}\)

\(\Rightarrow M^2+m^2=\left(\sqrt{24\sqrt{2}+34}\right)^2+\left(\sqrt{-24\sqrt{2}+34}\right)^2=64\)