Cho số nguyên tố p thỏa mãn 16p + 1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng 16p - 1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PV
19 tháng 8 2021
16p+1,16p,16p−116p+1,16p,16p−1là ba số nguyên liên tiếp nên 11trong 33số đó chia hết cho 33.
Có 16p+116p+1là số nguyên tố nên không chia hết cho 33.
16p16pkhông chia hết cho 33do 16⋮/316⋮̸3, pplà số nguyên tố
(nếu p=3p=3thì 16p+1=4916p+1=49không là số nguyên tố)
do đó 16p−116p−1chia hết cho 33do đó là hợp số.
Nhớ t.i.c.k mk nha
KS
2
MC
20 tháng 8 2021
16p+1,16p,16p−116p+1,16p,16p−1là ba số nguyên liên tiếp nên 11trong 33số đó chia hết cho 33.
Có 16p+116p+1là số nguyên tố nên không chia hết cho 33.
16p16pkhông chia hết cho 33do 16⋮/316⋮̸3, pplà số nguyên tố
(nếu p=3p=3thì 16p+1=4916p+1=49không là số nguyên tố)
do đó 16p−116p−1chia hết cho 33do đó là hợp số.
6 tháng 10 2019
Vì p là SNT >3\(\Rightarrow p\)có dạng 3k+1
hoặc 3k+2 ( k\(\in\)N*)
+) Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)
Do k\(\in\)N*\(\Rightarrow4k+3>0\)
\(\Rightarrow3\left(4k+3\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow3k+2\)( loại)
+) Với \(p=3k+1\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+1\right)+1=12k+4+1=12k+5\)( là số nguyên tố)
\(\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)
Do k\(\in\)N*\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)>0\)
\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)\)là hợp sốVậy Nếu 4p+1 là SNT thì 2p+1 là hợp số
D
4 tháng 11 2015
1) p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
15 tháng 1 2022
Với p=2=>4+2018=2022(bỏ)
=>p>2
Với p=3=>9+2018=2027=>6p^2+2015=2069(tm)
Với p>3=>p^2:3 dư 1=>p^2 có dạng 3k+1
Ta có p^2:3 dư 1, 2018:3 dư 2 =>p^2+2018 chia hết cho 3(bỏ)
Vậy p=3 nhá bạn
LN
4 tháng 8 2017
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
\(16p+1,16p,16p-1\)là ba số nguyên liên tiếp nên \(1\)trong \(3\)số đó chia hết cho \(3\).
Có \(16p+1\)là số nguyên tố nên không chia hết cho \(3\).
\(16p\)không chia hết cho \(3\)do \(16⋮̸3\), \(p\)là số nguyên tố
(nếu \(p=3\)thì \(16p+1=49\)không là số nguyên tố)
do đó \(16p-1\)chia hết cho \(3\)do đó là hợp số.