a) Với số a bất kì, chứng tỏ :
\(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
b) Chứng minh rằng : Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 10 2018
Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:
Theo kết quả câu a ta có: a(a + 2) < a + 1 2
Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
XO
10 tháng 1 2023
Vai trò a,b không đổi ta giả sử a > b
Ta có : |ab + 1| > |a - b|
=> |ab + 1|2 > |a - b|2
<=> (ab)2 + 2ab + 1 > a2 + b2 - 2ab
<=> (ab)2 - a2 - b2 + 1 + 4ab > 0
<=> (a2 - 1)(b2 - 1) + 4ab > 0 (1)
Nếu a \(\ge\) b \(\ge\)1 hay -1 \(\ge\) a \(\ge\) b thì (1) luôn đúng
Nếu -1 \(\le\) b \(\le\) a \(\le\) 1 và ab \(\ge\) 0 thì
(a2 - 1)(b2 - 1) > 0 ; ab > 0 => (1) luôn đúng
Nếu -1 \(\le\) b \(\le\) a \(\le\) 1và ab \(\le\) 0 (2)
Khi đó nếu trong 5 số thực đó chỉ có số không âm
=> (2) không xảy ra => (1) luôn đúng
Nếu dãy trên tồn tại ít nhất một số thực a < 0 hay nhiều hơn
thì (1) luôn đúng do khi đó luôn tồn tại ít nhất cặp số ab > 0 và (2) không xảy ra
=> ĐPCM
18 tháng 12 2015
Gọi 3 số liên tiếp là x-1 ; x ; x-1
Ta có: (x-1)*(x+1) = x2 -x + x-1 = x2 - 1
Mà x2 > x2-1 một đơn vị
=> trong 3 số ......(ghi tiếp cái đề)
MT
17 tháng 1 2015
gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x-1 ; x ; x+1
ta có ( x-1) * (x+1) = x2 -x + x -1 = x2 -1
mà x2 > x2 -1 một đơn vị
=> điều phải chứng minh
17 tháng 11 2017
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x,x+1,x+2
Ta có : *) x.(x+2)=x2+2x
*) (x+1)2=(x+1)(x+1)=x(x+1)+(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+1
Suy ra x2+2x+1 > x2+2x
=> (x2+2x+1)-(x2+2x) = 1
Vậy (x+1)2 lớn hơn x.(x+2) là 1
10 tháng 11 2021
Gọi 3 số tự nhiên lt là \(a-1;a;a+1\left(a\in N\text{*}\right)\)
Ta có \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2+a-a-1=a^2-1\)(đpcm)
Vậy ...
21 tháng 1 2021
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là x-1; x ; x + 1
Ta có
( x - 1 )( x + 1 ) = x2 + x - x - 1 = x2 - 1
Vì 1 > 0 => x2 - 1 < x2
=> ( x - 1 )( x + 1 ) < x2 ( đpcm )
a/ ta có
a(a+2)=a2+2a
(a+1)2=a2 +2a +1
Mà a2+2a<a2+2a+1
Do đó :
a(a+1)< (a+1)2
b/
Ta có : 1,2,3 là ba số liên tiếp do đó ta sẽ có là : 22=4 1×3=3
Do đó trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương của số đứng giữa sẽ lớn hơn tích của các số còn lại
# nhớ tick cho mk nha# ☺☺☺