K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 9 2015

Ta có \(A=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4=\left(x^2+5yx+4y^2\right)\left(x^2+5yx+6y^2\right)+y^4\)

              \(=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4=t^2\) là số chính phương. Ở đây \(t=x^2+5yx+5y^2.\)

 

27 tháng 9 2015

à em hiểu rồi lây\(\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]\)  vì y+4y=2y+3ysau đó dùng đặt với \(t=x^2-5xy+\frac{4y^2+6y^2}{2}\)
 

2 tháng 8 2023

Ta có \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\) là số chính phương. \(\Rightarrowđpcm\)

27 tháng 3 2017

Ta có:

\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\left(t\in Z\right)\) thì:

\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)

\(=t^2-y^4+y^4=t^2\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vì \(x,y,z\in Z\) nên:

\(x^2\in Z,5xy\in Z,5y^2\in Z\)

\(\Leftrightarrow x^2+5xy+5y^2\in Z\)

Vậy \(A\) là số chính phương (Đpcm)

20 tháng 11 2019

ồ bài này khá dễ

Ta có

\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\left(t\in Z\right)\)

\(\)\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4\)

\(=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vì \(x,y,z\in Z\) nên \(\hept{\begin{cases}x^2\in Z\\5xy\in Z\\5y^2\in Z\end{cases}\Rightarrow x^2+5xy+y^2\in Z}\)

Vậy A là số chính phương

20 tháng 11 2019

\(A=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4.\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4.\)

\(=\left[\left(x^2+5xy+5y^2\right)-y^2\right]\left[\left(x^2+5xy+5y^2\right)+y^2\right]+y^4.\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2-y^4+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Đến đây ta có điều phải chứng minh rồi :>

14 tháng 3 2018

Có : 

A = [(x+y).(x+4y)] . [(x+2y).(x+3y)] + y^4

   = (x^2+5xy+4y^2) . (x^2+5xy+6y^2) + y^4

   = (x^2+5xy+5y^2)^2 - y^4 + y^4

   = (x^2+5xy+5y^2)^2 là số chính phương 

Tk mk nha

14 tháng 3 2018

cảm ơn nha

22 tháng 1 2017

ta có (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4

=(x+y)(x+4y)(x+2y)(x+3y)+y^4

=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4

đặt x^2+5xy=a

<=>A=a(a+2y^2)+y^4

=a^2+2.a.y^2+y^4

=(a+y^2)^2

là scp

6 tháng 11 2017

Ta đặt A =  \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+4y^2=t\Rightarrow A=t\left(t+2y^2\right)+y^4\)

\(=t^2+2ty^2+y^4=\left(t+y^2\right)^2\)

Do x, y nguyên nên t nguyên, vậy thì t + y2 cũng nguyên. Suy ra A là số chính phương.

6 tháng 11 2017

cô huyền giỏi quá. Nhờ có cô mà em đã biết làm bài này rồi ạ

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 4 2018

Lời giải:

\(A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4\)

\(A=[(x+y)(x+4y)][(x+2y)(x+3y)]+y^4\)

\(A=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+4y^2=a\). Khi đó:

\(A=a(a+2y^2)+y^4=a^2+2ay^2+(y^2)^2\)

hay \(A=(a+y^2)^2\) là một số chính phương.

Ta có đpcm.

9 tháng 4 2018

\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)\(A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\left(t\in Z\right)\)

\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)

\(\Rightarrow A=t^2-y^4+y^4\)

\(\Rightarrow A=t^2\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

\(x;y;z\in Z\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\in Z\\5xy\in Z\\5y^2\in Z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^2+5xy+5y^2\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\) là số chính phương

Nên a là số chính phương ( đpcm )

2 tháng 1 2019

Ta có: \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4\)

\(A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+4y^2=a\)

\(\Rightarrow A=a\left(a+2y^2\right)+y^4\)

\(A=a^2+2ay^2+y^4\)

\(A=\left(a+y^2\right)^2\)

Thay \(x^2+5xy+4y^2=a\), ta có

\(A=\left(x^2+5xy+4y^2+y^2\right)^2\)

\(A=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vậy với mọi x, y nguyên thì A là số chính phương.

18 tháng 9 2018

b)P = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4

=>P= [(x + y)(x + 4y)][(x + 2y)(x + 3y)] + y^4

=> P = (x² + 5xy + 4y²)( x² + 5xy + 6y²) + y^4

Đặt x² + 5xy + 5y² = t ( t Є Z)

=> A = (t - y²)( t + y²) + y^4
=> A = t² –y^4 + y^4
=> A = t²
=> A = (x² + 5xy + 5y²)²

Vì x, y, z Є Z
=> { x² Є Z,
{ 5xy Є Z,
{ 5y² Є Z


=> x² + 5xy + 5y² Є Z

=> (x² + 5xy + 5y²)² là số chính phương.

Vậy A là số chính phương.

18 tháng 9 2018

a) Ta có:

\(A=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)

\(A=n.n^2\left(n^2-7\right)^2-6^2n\)

\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-6^2\right]\)

\(A=n\left\{\left[n\left(n^2-7\right)\right]^2-6^2\right\}\)

\(A=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-6^2\right]\)

\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(A=n\left(n-1\right)\left(n^2+n-6\right)\left(n+2\right)\left(n^2-2n-3\right)\)

\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+2\right)\left(n-3\right)\)

\(A=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

\(\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp

=> A chia hết cho 3, 5 , 7

Mà 3,5,7 là những số nguyên tố cùng nhau

=> A chia hết cho 3.5.7

=> A chia hết cho 105

b) Ta có:

\(P=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(P=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4\)

\(P=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

\(P=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\)

\(P=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2-y^4+y^4\)

\(P=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vậy P là số chính phương