a) Viết các phân số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số M. Hỏi M có chia hết cho 3, chia hết cho 9 không ?
b) Số tự nhiên a chia cho 5 dư 3, chia 9 dư 5, chia 7 dư 4. Tìm a biết a nhỏ nhất.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3,4,5 đều dư 1và chia cho 7 thì không dư
Gọi số đó là x
Ta có: x - 1 ∈ BC(3; 4; 5) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}
=> x ∈ {1; 61; 121; 181; 241; 301 ...}
Vì x chia hết cho 7 => x = 301
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1,chia cho 5 dư 1,chia cho 7 dư 3,chia hết cho 9
Ta có: a chia 2 dư 1
a chia 5 dư 1
a chia 7 dư 3
a chia hết cho 9
=> a chia hết cho 3; 6; 9; 10
Ta có: 2 + 1 = 3
6 + 1 = 6
7 + 3 = 10
=> a nhỏ nhất
=> a thuộc BCNN(3; 6; 9; 10)
Ta có: 3 = 3
6 = 2 . 3
9 = 3^2
10 = 2 . 5
=> BCNN(3; 6; 9; 10) = 3^2 . 2 . 5 = 90
=> a = 90
Bài 1:
a) 134ab chia hết cho 5 và 9
ta xét trường hợp chia hết cho 5 đầu tiên nên b=0;b=5
khi đó ta có:134a0 hoặc 134a5
sau đó ta xét trường hợp chia hết cho 9
ta có134a0 = 1+3+4+a+0 chia hết cho 9 nên a =1
thử lại:1+3+4+1+0 = 9 chia hết cho 9
tiếp theo ta xét số 134a5
ta có 134a5 = 1+3+4+a+5 chia hết cho 9 nên a =5
thử lại: 1+3+4+5+5=18 chia hết cho 9
đáp số:13415 và 13455
Bé Dưa hỏi: có ai muốn làm ny Dưa hok? Game iu thik của Pé là Mini World và Pé là Girl nha!
mặt của pé thế này: file:///C:/Users/vinhd/Desktop/New%20folder/R.jpg
1)a)
gọi 3 số đó là a;a+1:a+2
ta có: a+(a+1)+(a+2)=3a+3
mà 3 chia hết cho 3 nên 3a+3 chia hết cho3
b) goij4 số đó là a;a+1;a+2;a+3;a+4
ta có tổng sẽ là: 4a+10
mà 10 ko chia hết cho 4 nên tổng 4 số trên ko chia hết cho 4
1/
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2
+ Nếu \(n⋮3\) Bài toán đã được c/m
+ Nếu n chia 3 dư 1 => \(n+2⋮3\)
+ Nếu n chia 3 dư 2 => \(n+1⋮3\)
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3
2/ \(a-10⋮24\) => a-10 đồng thời chia hết cho 3 và 8 vì 3 và 8 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow a-10=8k\Rightarrow a=8k+10⋮2\)
\(a=8k+10=8k+8+2=8\left(k+1\right)+2=2.4.\left(k+1\right)+2\)
\(2.4.\left(k+1\right)⋮4\) => a không chia hết cho 4
3/
a/ Gọi 3 số TN liên tiếp là n; n+1; n+2
\(\Rightarrow n+n+1+n+2=3n+3=3\left(n+1\right)⋮3\)
b/ Gọi 4 số TN liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3
\(\Rightarrow n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4\left(n+1\right)+2\)
Ta có \(4\left(n+1\right)⋮4\) => tổng 4 số TN liên tiếp không chia hết cho 4
b, Theo bài ra ta có : a nhỏ nhất, a \(\in\) N*
+ a chia 5 dư 3 => a = 5x + 3 ( x \(\in\) N )
=> 2a = 2(5x + 3)
=> 2a = 10x + 6
=> 2a = 10x + 5 + 1
=> 2a - 1 = 10x + 5
=> 2a - 1 = 5(2x + 1)
=> (2a - 1) \(⋮\) 5 (1)
+ a chia 9 dư 5 => a = 9y + 5 ( y \(\in\) N )
=> 2a = 2(9y + 5)
=> 2a = 18y + 10
=> 2a = 18y + 9 + 1
=> 2a - 1 = 18y + 9
=> 2a - 1 = 9(2y + 1)
=> (2a - 1) \(⋮\) 9 (2)
+ a chia 7 dư 4 => a = 7z + 4 ( z \(\in\) N )
=> 2a = 2(7z + 4)
=> 2a = 14z + 8
=> 2a = 14z + 7 + 1
=> 2a - 1 = 14z + 7
=> 2a - 1 = 7(2z + 1)
=> (2a - 1) \(⋮\) 7 (3)
+ Từ (1),(2),(3) => (2a - 1) \(\in\) BC(5,9,7)
Mà a nhỏ nhất, a \(\in\) N* => 2a - 1 nhỏ nhất, 2a - 1 \(\in\) N*
=> 2a - 1 = BCNN(5,7,9)
BCNN(5,7,9) = 5.7.9 = 315 (vì 5,7,9 đôi một nguyên tố cùng nhau)
=> 2a - 1 = 315
=> 2a = 315 + 1
=> 2a = 316
=> a = 316 : 2
=> a = 158
Vậy a = 158