Tính :
a) \(\left(\dfrac{1}{9}\right)^{\dfrac{1}{2}\log^4_3}\)
b) \(10^{3-\log5}\)
c) \(2\log_{27}\log1000\)
d) \(3\log_2\log_416+\log_{\dfrac{1}{2}}2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2023
a:
ĐKXĐ: x+1>0 và x>0
=>x>0
=>\(log_2\left(x^2+x\right)=1\)
=>x^2+x=2
=>x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=1(nhận) hoặc x=-2(loại)
c: ĐKXĐ: x-1>0 và x-2>0
=>x>2
\(PT\Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x+2\right)=3\)
=>\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=8\)
=>x^2-3x-6=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
12 tháng 4 2017
a) \(log_3\dfrac{6}{5}>log_3\dfrac{5}{6}\) vì \(\dfrac{6}{5}>\dfrac{5}{6}\)
b) \(log_{\dfrac{1}{3}}9>log_{\dfrac{1}{3}}17\) vì \(9>17\) và \(0< \dfrac{1}{3}< 1\).
c) \(log_{\dfrac{1}{2}}e>log_{\dfrac{1}{2}}\pi\) vì \(e>\pi\) và \(0< \dfrac{1}{2}< 1\)
d) \(log_2\dfrac{\sqrt{5}}{2}>log_2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) vì \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
12 tháng 4 2017
Em rất muốn biết ... anh học lớp mấy vậy ??? Đây là bài lớp 12 mà 
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2017
Lời giải:
Giả sử \(\log _{3}a=\log_4b=\log_{12}c=\log_{13}(a+b+c)=t\)
\(\Rightarrow 13^t=3^t+4^t+12^t\)
\(\Rightarrow \left ( \frac{3}{13} \right )^t+\left ( \frac{4}{13} \right )^t+\left ( \frac{12}{13} \right )^t=1\)
Xét vế trái , đạo hàm ta thấy hàm luôn nghịch biến nên phương trình có duy nhất một nghiệm \(t=2\)
Khi đó \(\log_{abc}144=\log_{144^t}144=\frac{1}{t}=\frac{1}{2}\)
Đáp án B
20 tháng 10 2017
cho em hỏi tại sao lại có 3^t +4^t +12^t=13^t. Với lại em không hiểu chỗ tại sao hàm số nghịch biến. Và tại sao từ \(\log_{abc}144=\log144_{144^t}=\dfrac{1}{t}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 11 2018
1.\(\dfrac{log_ac}{log_{ab}c}=log_ac.log_c\left(ab\right)=log_ac.\left(log_ca+log_cb\right)=log_ac.log_ca+log_ac.log_cb=\dfrac{log_ac}{log_ac}+\dfrac{log_cb}{log_ca}=1+log_ab\)
2. \(log_{ax}bx=\dfrac{log_abx}{log_aax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{log_aa+log_ax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{1+log_ax}\)
3. \(\dfrac{1}{log_ax}+\dfrac{1}{log_{a^2}x}+...+\dfrac{1}{log_{a^n}x}=log_xa+log_xa^2+...+log_xa^n\)
\(=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa\)
\(=log_xa.\left(1+2+...+n\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}log_xa=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2.log_ax}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1
\(log_5125=log_55^3=3\)
\(log_6216=log_66^3=3\)
\(log_{10}\dfrac{1}{10000}=log_{10}10^{-4}=-4\)
\(log\sqrt{1000}=log_{10}10^{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{3}{2}\)
\(81^{log_35}=3^{3log_35}=3^{log_3125}=125\)
\(125^{log_52}=5^{3log_52}=5^{log_58}=8\)
\(\left(\dfrac{1}{49}\right)^{log_7\dfrac{1}{8}}=7^{-2log_7\dfrac{1}{8}}=7^{log_764}=64\)
\(\left(\dfrac{1}{625}\right)^{log_52}=5^{-4log_52}=5^{log_5\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{16}\)
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
27 tháng 4 2017
a) Áp dụng công thức: \(\log_ab.\log_bc=\log_ac\)
b) Vì \(\dfrac{1}{\log_{a^k}b}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{k}\log_ab}=\dfrac{k}{\log_ab}\) nên biểu thức vế trái bằng:
\(VT=\dfrac{1}{\log_ab}\left(1+2+...+n\right)\)
\(=\dfrac{1}{\log_ab}.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=VP\)
a) \(\left(\dfrac{1}{9}\right)^{\dfrac{1}{2}log^4_3}=\left(3^{-2}\right)^{\dfrac{1}{2}log^4_3}=\left(3^{log^4_3}\right)^{-2.\dfrac{1}{2}}=4^{-1}=\dfrac{1}{4}\);
b) \(10^{3-log5}=\dfrac{10^3}{10^{log5}}=\dfrac{10^3}{5}=200\);
c) \(2log^{log1000}_{27}=2log^3_{3^3}=\dfrac{2}{3}log^3_3=\dfrac{2}{3}\);
d) \(3log_2^{log_4^{16}}+log^2_{\dfrac{1}{2}}=3log^2_2-log^2_2=3-1=2\).