cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a/2015=b/2016=c/2017
chứng minh rằng: 4(a-b)(b-c)=(c-a)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
19 tháng 1 2017
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}=\frac{b-a}{1}=\frac{c-b}{1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(b-a\right)=2\left(c-b\right)=\left(c-a\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a-b\right)=2\left(b-c\right)=\left(a-c\right)\)
Ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=2\left(a-b\right).2\left(b-c\right)=\left(a-c\right)\left(a-c\right)=\left(a-c\right)^2=\left(c-a\right)^2\)
TB
22 tháng 1 2017
Đặt : \(\frac{a}{2015}\)=\(\frac{b}{2016}\)=\(\frac{c}{2017}\)= k
\(\Rightarrow\) a= 2015k ; b= 2016k ; c= 2017k
Ta có : 4(a-b)(b-c)=(c-a)2 \(\Rightarrow\) 4(a-b)(b-c) = 4(2015k - 2016k).(2016k - 2017k) = 4.(-1)k.(-1)k = 4k2 (1)
(c-a)2 = (2017k - 2015k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) đpcm
Mình chỉ góp ý thôi nha !!! 
CT
1
21 tháng 11 2016
Đặt : \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2014}=k\Rightarrow a=2014k\)
\(\Rightarrow\frac{b}{2015}=k\Rightarrow b=2015k\)
\(\Rightarrow\frac{c}{2016}=k\Rightarrow c=2016k\)
Ta có : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2014k-2015k\right)\left(2015k-2016k\right)\)
\(=4k\left(2014-2015\right).k\left(2015-2016\right)=4k.\left(-1\right).k.\left(-1\right)=4.k^2\)( 1 )
\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2016k-2014k\right)\left(2016k-2014k\right)=\left[\left(2016k-2014k\right)^2\right]=\left[k\left(2016-2014\right)\right]=\left(k^2\right)^2=k^{2.4}\)( 2 )
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
C
4
28 tháng 12 2017
Đặt dãy tỉ số = k => a = 2014k , b = 2015k , c = 2016k Thay a,b,c vào đẳng thức dưới => ĐPCM
DT
1
TM
28 tháng 6 2017
Đặt \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\)
=>\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2014k-2015k\right)\left(2015k-2016k\right)=4\left(-1k\right)\left(-1k\right)=4k^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2016k-2014k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)
=>đpcm
26 tháng 12 2016
b^2=ac
b^2+2017bc=ac+2017bc
b(b+2017c)=c(a+2017b)
b/c=(a+2017b)/(b+2017c)
(b/c)^2=((a+2017b)/(b+2017c))^2
b^2/c^2=(a+2017b)^2/(b+2017c)^2
thế b^2=ac ta có
ac/c^2=(a+2017b)^2/(b+2017c)^2
a/c=(a+2017b)^2/(b+2017c)^2
đặt \(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}=k\)
=> a = 2015k
b = 2016k
c = 2017k
ta có:
4(a-b)(b-c) = 4(2015k-2016k)(2016k-2017k) = 4(-k)(-k) = 4k2 (1)
(c-a)2 = (2017k - 2015k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
từ 1 và 2 => 4(a-b)(b-c) = (c-a)2 (đpcm)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\)\(=\frac{a-b}{2015-2016}=\)\(\frac{b-c}{2016-2017}=\frac{c-a}{2017-2015}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\)\(\left(\frac{c-a}{2}\right)^2=\)\(\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
=> 4(a - b)(b - c) = (c - a)2