Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mai mình nộp rồi! giúp mình với!mình tìm ở tất cả các trang mà không thấy! i need help!
Đặt : \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2014}=k\Rightarrow a=2014k\)
\(\Rightarrow\frac{b}{2015}=k\Rightarrow b=2015k\)
\(\Rightarrow\frac{c}{2016}=k\Rightarrow c=2016k\)
Ta có : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2014k-2015k\right)\left(2015k-2016k\right)\)
\(=4k\left(2014-2015\right).k\left(2015-2016\right)=4k.\left(-1\right).k.\left(-1\right)=4.k^2\)( 1 )
\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2016k-2014k\right)\left(2016k-2014k\right)=\left[\left(2016k-2014k\right)^2\right]=\left[k\left(2016-2014\right)\right]=\left(k^2\right)^2=k^{2.4}\)( 2 )
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
đặt \(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}=k\)
=> a = 2015k
b = 2016k
c = 2017k
ta có:
4(a-b)(b-c) = 4(2015k-2016k)(2016k-2017k) = 4(-k)(-k) = 4k2 (1)
(c-a)2 = (2017k - 2015k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
từ 1 và 2 => 4(a-b)(b-c) = (c-a)2 (đpcm)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\)\(=\frac{a-b}{2015-2016}=\)\(\frac{b-c}{2016-2017}=\frac{c-a}{2017-2015}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\)\(\left(\frac{c-a}{2}\right)^2=\)\(\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
=> 4(a - b)(b - c) = (c - a)2
\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}\)
=\(\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)=>\(\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(-1\right)\left(-1\right)}=\frac{\left(c-a\right)^2}{2^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\Leftrightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Xét các số thực a,b,c thỏa mãn 3|a-b|=5|b-c|=7|c-a|. Chứng minh rằng a=b=c.
Ai biết giúp mình với ạ.
TH1: Nếu \(a\ge b\ge c\) thì đk đã cho tương đương với \(3\left(a-b\right)=5\left(b-c\right)=7\left(a-c\right)\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-3b=5b-5c\\5b-5c=7a-7c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5c=8b\\7a-2c=5b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+10c=16b\\35a-10c=25b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow41a=41b\Leftrightarrow a=b\). Điều này có nghĩa là \(a-b=0\), từ đó suy ra \(5\left(b-c\right)=0\Leftrightarrow b=c\). Vậy \(a=b=c\).
TH2: Nếu \(b\ge c\ge a\) thì đk đã cho tương đương với \(3\left(b-a\right)=5\left(b-c\right)=7\left(c-a\right)\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b-3a=5b-5c\\5b-5c=7c-7a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=5c\\7a+5b=12c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+10b=25c\\-14a-10b=-24c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=c\). Từ đó suy ra \(a-c=0\) hay \(3\left(b-a\right)=0\Leftrightarrow a=b\). Vậy \(a=b=c\).
TH3: Nếu \(c\ge a\ge b\) thì đk đã cho tương đương với \(3\left(a-b\right)=5\left(c-b\right)=7\left(c-a\right)\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-3b=5c-5b\\5c-5b=7c-7a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=5c\\7a-5b=2c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+10b=25c\\14a-10b=4c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow29a=29c\Leftrightarrow a=c\). Từ đó suy ra \(a-c=0\) hay \(3\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow a=b\). Vậy \(a=b=c\)
Tất cả các trường hợp còn lại làm tương tự và đều suy ra được \(a=b=c\). Ta có đpcm.
Đặt \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\)
=>\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2014k-2015k\right)\left(2015k-2016k\right)=4\left(-1k\right)\left(-1k\right)=4k^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2016k-2014k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)
=>đpcm
