K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 12 2016

1) a-(b-c)=(a-b)+c=(a+c)-b

Có : a-(b-c)=a-b+c

(a-b)+c=a-b+c

(a+c)-b=a+c-b=a-b+c

Vì a-b+c=a-b+c=a-b+c

Suy ra a-(b-c)=(a-b)+c=(a+c)-b (đpcm)

2)

a) (a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)

Có : (a-b)+(c-d)

= a-b+c-d

Có : (a+c)-(b+d)

= a+c-b-d

= a-b+c-d

Vì a-b+c-d=a-b+c-d

Suy ra (a-b)+(c-d)= (a+c)-(b+d)

b) (a-b)-(c-d)=(a+d)-(b+c)

Có : (a-b)-(c-d)

= a-b-c+d

Có : (a+d)-(b+c)

= a+d-b-c

=a-b-c+d

Vì a-b-c+d = a-b-c+d

Suy ra (a-b)-(c-d)=(a+d)-(b+c)

Câu 1 :

(325-47)+(175-53)

= 325-47-175+53

= 278-175+53

= 103+53

= 156

Câu 2 :

(756-217)-(183-44)

= 756-217-183+44

= 539-183+44

= 356+44

= 400

Tick cho mình nhé !

31 tháng 12 2016

Very Good !!!

20 tháng 3 2023

3.1 

Xét hiệu :

\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}-\dfrac{4ab}{4}\)

\(=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\in R\)

Vậy \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab,\forall a,b\in R\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow a=b\)

3.2

Áp dụng kết quả của câu 3.1 vào câu 3.2 ta được:

\(\left(a+b+c\right)^2=[a+\left(b+c\right)]^2\ge4a\left(b+c\right)\)

Mà : \(a+b+c=1\left(gt\right)\)

nên : \(1\ge4a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\) ( vì a,b,c không âm nên b+c không âm )

Mà : \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2\ge0,\forall b,c\in N\)

\(\Rightarrow b+c\ge16abc\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=c=\dfrac{1}{4};a=\dfrac{1}{2}\)

1 tháng 2 2017

Bài 1 :

a, Rút gọn : 

A = ( - a - b + c ) - ( - a - b - c )

   = - a - b + c + a + b + c

   = 2c

b, Thay c = - 2 vào biểu thức A = 2c

Ta được : A = 2 x ( - 2 ) = - 4 

Bài 3 : Ta có : A + B = a + b - 5 + ( - b - c + 1 )

                               = a + b - 5 - b - c + 1

                               = a - c - 4

C - D = b - c -  4 - ( b - a )

         = b - c - 4 - b + a

         = a - c - 4 

=> A + B = C - D ( đpcm )  

4 tháng 6 2020

Ta có: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)

<=> \(4a^2+4b^2+4c^2+4d^2\ge4ab+4ac+4ad\)

<=> \(\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)+\left(a^2-4ad+4d^2\right)+a^2\ge0\)

<=> \(\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2\ge0\)luôn đúng 

Vậy \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\) đúng 

Dấu "=" xảy ra <=> a = 0; a - 2b = 0; a - 2c = 0; a - 2d = 0 <=> a = b = c = d = 0 

11 tháng 12 2017

a2(1+b2) + b2(1+c2) + c2(1+a2) = a2 + a2b2 + b2 + b2c2 + c2 + a2c2

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 6 số không âm a2, a2b2, b2, b2c2, c2, a2c2 ta được:

a2 + a2b2 + b2 + b2c2 + c2 + a2c2 >= 6\(\sqrt{a^6b^6c^6}\)= 6abc

=> a2(1+b2) + b2(1+c2) + c2(1+a2) >= 6abc

Dấu = xảy ra khi

a2=a2b2=b2=b2c2=c2=a2c2 

a=b=c=+-1

1 tháng 12 2016

1/ \(a^2-b^2+c^2\ge\left(a-b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow bc-ac-b^2+ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(bc-ac\right)+\left(ab-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)(đúng)

Vì \(\hept{\begin{cases}a\ge b\\b\ge c\end{cases}}\)

2/ \(a^2-b^2+c^2-d^2\ge\left(a-b+c-d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-d^2+cd-bd+ad+bc-ac-b^2+ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(dc-d^2\right)+\left(ad-bd\right)+\left(bc-ac\right)+\left(ba-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow d\left(c-d\right)+d\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)

Đúng vì \(a\ge b\ge c\ge d\ge0\)