Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, đường cao AHAH. Gọi II và KK theo thứ tự là giao điểm các đường phân giác của tam giác AHBAHB và AHCAHC.a) Chứng minh rằng BIBI vuông góc với AKAK.b) Gọi OO là giao đ...

DD

đào đức hưng

7 tháng 8 2021

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, đường cao AHAH. Gọi II và KK theo thứ tự là giao điểm các đường phân giác của tam giác AHBAHB và AHCAHC.a) Chứng minh rằng BIBI vuông góc với AKAK.b) Gọi OO là giao điểm của BIBI và CKCK. Điểm OO là giao điểm ba đường nào của tam giác ABCABC ?c) Điểm OO là giao điểm ba đường nào của tam giác AIKAIK ?d) Chứng minh rằng AOAO vuông góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

VT

Vuc Thàn Phát

25 tháng 3 2015

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi E,I,K theo thứ tự là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC,ABH,ACH. Chứng minh rằng EA vuông góc với IK

#Toán lớp 7

0

LL

Luhan Lovely

20 tháng 8 2016

Cho tam giác ABC vuông góc tại A . AH là đường cao I,K,S lần lượt là giao điểm của các dường phân giác tam giác ABH; ACH. Vẽ II';KK';SS' vuông góc với BC. Chứng minh rằng II'+KK'+SS'=AH

#Toán lớp 7

0

TG

Trần gia linh

1 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là các giao điểm các đường phân giác của tam giác ABH, ACH; E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng: a. Tam giác ABE vuông b. IJ vuông góc với AD

#Toán lớp 7

2

KY

Khinh Yên

1 tháng 7 2021

tk : Câu hỏi của Cát Thảo Ngân

Đúng(0)

TG

Trần gia linh

1 tháng 7 2021

cảm ơn nha

Đúng(0)

PV

Phạm Văn Nhật Vũ

24 tháng 1 2017

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, I,K,S lần lượt là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC, ABH và ACH.Kẻ II',KK',SS' vuông góc với BC (I',K',S' thuộc BC).

Chứng minh rằng:SS'+II'+KK'=AH.

#Toán lớp 8

10

TT

Tên tôi là Thành

24 tháng 1 2017

Đúng(0)

TT

Tên tôi là Thành

25 tháng 1 2017

mắt sao z CMR ..............

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Quỳnh Như

30 tháng 7 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

B1

Ben 10

30 tháng 7 2017

1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)

Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm.

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tú Hà

23 tháng 7 2023

Cho tác giác ABC vuông ở A, đường cao AH, đường phân giác AD. Gọi I,J lần lượt là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABH và tam giác ACH. Gọi E là giao điểm các đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE là tam giác vuông
b) IJ \(\perp\) AD

#Toán lớp 7

1

DT

Dương Thị Mỹ Linh

24 tháng 7 2023

loading...

a) Ta có: ^ABH=^HAC (Cùng phụ với ^BAH) => 1/2^ABH=1/2^HAC => ^EBA=^EAC

^EAC+^BAE=^BAC=900. Mà ^EBA=^EAC => ^EBA+^BAE=900.

Xét tam giác ABE: ^EBA+^BAE=900 => ^AEB=900.

=> Tam giác ABE vuông tại E (đpcm)

b) Gọi M là giao điểm của CJ và AI.

Gọi K là giao điểm của BE và CM.

^ACH=^BAH (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2^ACH=1/2^BAH => ^MAB=^ACM

^MAB+^MAC=900 => ^ACM+^MAC=900 => Tam giác AMC vuông tại M.

Xét tam giác AIJ: IE vuông góc AJ, JM vuông góc AI. Mà IE giao JM tại K.

=> K là trực tâm của tam giác AIJ => AK vuông góc IJ.

Xét tam giác ABC: BE là phân giác ^ABC, CM là phân giác ^ACB.

BE giac CM tại K => AK là phân giác ^BAC. Mà AD là phân giác ^BAC.

=> A,K,D thẳng hàng => AD vuông góc với IJ (đpcm)

Đúng(2)

TG

Trần gia linh

8 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E,I,K theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC, ABH, ACH. CMR: AE vuông góc với IK

#Toán lớp 7

0

KN

Khiêm Nguyễn Gia

21 tháng 10 2023

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) có đường cao \(AH\). Tiếp tuyến tại \(A\) với đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) cắt các tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) theo thứ tự tại \(D\) và \(E\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(CD\) và \(BE\). Chứng minh rằng: a) \(A,I,H\) thẳng hàng b) \(AI=IH\) c) \(DE\cdot AI=DB\cdot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

LS

Lê Song Phương

21 tháng 10 2023

a) và b) Gọi \(P=CA\cap BD,Q=BA\cap CE\)

Tam giác ABP vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{DAP}=90^o-\widehat{DAB}\) và \(\widehat{P}=90^o-\widehat{DBA}\)

Dễ thấy tam giác DAB cân tại D nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\). Từ đó suy ra \(\widehat{DAP}=\widehat{P}\) hay tam giác DAP cân tại D \(\Rightarrow DA=DB=DP\) hay D là trung điểm BP. Tương tự, ta có E là trung điểm CQ.

Gọi \(I'=CD\cap AH\). Khi đó áp dụng bổ đề hình thang cho hình thang AHBP, ta có ngay I' là trung điểm AH. Lại áp dụng bổ đề hình thang lần nữa cho hình thang AHCQ, ta thấy B, I, E thẳng hàng (*)

(*) Bổ đề hình thang phát biểu rằng: Trong 1 hình thang, 2 trung điểm của 2 cạnh đáy, giao điểm 2 đường chéo và giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên của nó thẳng hàng.

Do đó \(I'\equiv I\), suy ra I, A, H thẳng hàng, đồng thời \(IA=IH\).

c) Theo Thales: \(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{AI}{EC}\) \(\Rightarrow DE.AI=DA.EC\). Mà \(DA=DB\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên ta có đpcm.

Đúng(3)

LN

Lưu Nguyễn Hà An

CTVHS VIP

21 tháng 10 2023

Thanks anh/chị Lê Song Phương nhiều ạ, nhờ có chị mà em hiểu rõ hơn về toán lớp 9 r ạ!#

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Hằng

25 tháng 9 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH vuông góc với BC. GoijI là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABH, gọi Q là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ACh. BI cắt CQ tại K.

a/ Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác AIQ

b/ Chứng minh rằng: AK = IQ

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

25 tháng 9 2017

a) Gọi giao điểm của BI và AQ là M.

Ta thấy \(\widehat{AIM}=\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Ta cũng có \(\widehat{IAM}=\widehat{IAK}+\widehat{KAM}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{HAC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Vậy thì \(\widehat{AMI}=90^o\Rightarrow IK\perp AQ\)

Hoàn toàn tương tự \(QK\perp AI\)

Vậy K là trực tâm tam giác AQI.

b) Ta có \(\widehat{KQM}=\widehat{QAC}+\widehat{QCA}=\frac{\widehat{HAC}}{2}+\frac{\widehat{ACH}}{2}=\frac{\widehat{HAC}+\widehat{ACH}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Xét tam giác vuông KMQ có \(\widehat{KQM}=45^o\Rightarrow\) KMQ là tam giác cân tại M hay MK = MQ.

Theo a, MA = MI vậy nên \(\Delta AMK=\Delta IMQ\left(c-g-c\right)\Rightarrow AK=IQ\left(đpcm\right).\)

Đúng(0)

MN

My Nguyễn

30 tháng 10 2022

Tại sao IAK=1/2 BAH v ạ

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP