Tìm GTNN:
A = |x-3| + |x-5| + |x-7|
B = |x-1| + |x-2| + | x-3| + | x-5|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2021
a: Ta có: \(3\left|2x+5\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow3\left|2x+5\right|-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{2}\)
c: ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-14\ge-14\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
NK
0
24 tháng 7 2019
Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
\(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2\right|+\left|x-1+3-x\right|=\left|x-2\right|+\left|2\right|=\left|x-2\right|+2\)
Lại có : \(\left|x-2\right|\ge0=>\left|x-2\right|+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2\le x\le3\end{cases}}=>x=2\)(cái 2 bé hơn bằng x bé hơn bằng 3 là xảy ra khi |x-1|+|3-x|=|x-1+3-x| đó nha , cái phần này thì bạn xét trường hợp sẽ có : 2 <=x<=3)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi x=2
Bài này thì mik nhớ phương pháp làm là ghép thằng |x-1| và |x-3| lại chứ mik ko rõ làm sao mà phải ghép nha sorry bạn , phần này hồi lớp 7 mik ko học kĩ lắm
B tương tự , chúc bạn học tốt !
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
a.
\(y=\dfrac{3}{2}sin2x-2\left(cos^2x-sin^2x\right)+5=\dfrac{3}{2}sin2x-2cos2x+5\)
\(=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{3}{5}sin2x-\dfrac{4}{5}cos2x\right)+5=\dfrac{5}{2}sin\left(2x-a\right)+5\) (với \(cosa=\dfrac{3}{5}\))
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}+5\le y\le\dfrac{5}{2}+5\)
b.
\(\Leftrightarrow y.sinx-2y.cosx+4y=3sinx-cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=1-4y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y-3\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(1-4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2+2y-9\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le y\le\dfrac{9}{11}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
c.
Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2\left(sin^2a+6sina.cosa\right)}{1+2sina.cosa+cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{1+sin2a+\dfrac{1+cos2a}{2}}=\dfrac{2-2cos2a+12sin2a}{3+2sin2a+cos2a}\)
\(\Leftrightarrow3y+2y.sin2a+y.cos2a=2-2cos2a+12sin2a\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-12\right)sin2a+\left(y+2\right)cos2a=2-3y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt bậc nhất theo sin2a, cos2a:
\(\left(2y-12\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(2-3y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^2+8y-36\le0\)
\(\Rightarrow-4-2\sqrt{13}\le y\le-4+2\sqrt{13}\)
ND
1
CH
0
5 tháng 11 2019
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(A=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
+) Đặt \(B=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=3\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le4\)
+) Đặt \(C=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge4\)
Dấu '' = '' xảy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le4\\2\le x\le3\end{cases}\Leftrightarrow2\le x\le3}\)
Vậy.................
20 tháng 8 2023
a: \(y=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)\)
\(-1< =sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)< =1\)
=>\(-\sqrt{2}< =y< =\sqrt{2}\)
\(y_{min}=-\sqrt{2}\) khi sin(x+pi/4)=-1
=>x+pi/4=-pi/2+k2pi
=>x=-3/4pi+k2pi
\(y_{max}=\sqrt{2}\) khi sin(x+pi/4)=1
=>x+pi/4=pi/2+k2pi
=>x=pi/4+k2pi
b: \(y=sinx\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)+cosx\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)+3\)
\(=sin\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)+3\)
-1<=sin(x+pi/3)<=1
=>-1+3<=sin(x+pi/3)+3<=4
=>2<=y<=4
y min=2 khi sin(x+pi/3)=-1
=>x+pi/3=-pi/2+k2pi
=>x=-5/6pi+k2pi
y max=4 khi sin(x+pi/3)=1
=>x+pi/3=pi/2+k2pi
=>x=pi/6+k2pi
c: \(y=2\cdot\left(sin2x\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-cos2x\cdot\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2sin\left(2x-\dfrac{pi}{6}\right)\)
-1<=sin(2x-pi/6)<=1
=>-2<=y<=2
y min=-2 khi sin(2x-pi/6)=-1
=>2x-pi/6=-pi/2+k2pi
=>2x=-1/3pi+k2pi
=>x=-1/6pi+kpi
y max=2 khi sin(2x-pi/6)=1
=>2x-pi/6=pi/2+k2pi
=>2x=2/3pi+k2pi
=>x=1/3pi+kpi
HA
1
20 tháng 8 2023
a: -1<=cos2x<=1
=>3>=-3cos2x>=-3
=>7>=-3cos2x+4>=1
=>7>=y>=1
\(y_{min}=1\) khi \(cos2x=1\)
=>2x=k2pi
=>x=kpi
\(y_{max}=-1\) khi cos2x=-1
=>2x=pi+k2pi
=>x=pi/2+kpi
b: \(0< =sin^2x< =1\)
=>\(3< =sin^2x+3< =4\)
=>3<=y<=4
y min=3 khi sin^2x=0
=>sinx=0
=>x=kpi
y max=4 khi sin^2x=1
=>cos^2x=0
=>x=pi/2+kpi
c: \(y=sin2x+3\)
-1<=sin2x<=1
=>-1+3<=sin2x+3<=1+3
=>2<=y<=4
\(y_{min}=2\) khi sin 2x=-1
=>2x=-pi/2+k2pi
=>x=-pi/4+kpi
y max=4 khi sin2x=1
=>2x=pi/2+k2pi
=>x=pi/4+kpi
30 tháng 8 2023
a: x*3/4=1/5
=>x=1/5:3/4=1/5*4/3=4/15
b: x*3/7=2/5
=>x=2/5:3/7=2/5*7/3=14/15
c: 1/3+2/9=2/12x
=>1/6x=3/9+2/9=5/9
=>x=5/9*6=30/9=10/3
d: 4/15*x-2/3=1/5
=>4/15*x=2/3+1/5=10/15+3/15=13/15
=>4x=13
=>x=13/4
e: x:1/7=2/3
=>x=2/3*1/7=2/21
f: 1/9:x=7/3
=>x=1/9:7/3=1/9*3/7=3/63=1/21
j: 1/4+5/12=8/3:x
=>8/3:x=3/12+5/12=8/12=2/3
=>x=4
h: =>7/4:x=1/5+1/2=7/10
=>x=7/4:7/10=10/4=5/2
HP
30 tháng 8 2023
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
