Cho các số hữu tỉ x và y tùy ý. Chứng minh rằng:
a) Nếu x>y thì x-y>0
b) ngược lại, nếu x-y>0 thì x>y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
3
9 tháng 11 2016
Giả sử \(x,y,z\in Q,x=\frac{a}{b},b>0,y=\frac{c}{d},d>0,z=\frac{h}{g},g>0.\)
a) Nếu \(x=y\), tức là \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), thì ta suy ra \(\frac{a.d.g}{b.d.g}=\frac{b.c.g}{b.d.g}\left(1\right)\)
Xét \(x+z=\frac{a}{b}+\frac{h}{g}=\frac{a.d.g}{b.d.g}+\frac{b.d.h}{b.d.g}\left(2\right)\)
Thay kết quả \(\left(1\right)\) vào vế phải của \(\left(2\right)\) ta được:
\(x+z=\frac{b.c.g}{b.d.g}+\frac{b.d.h}{b.d.g}=\frac{c}{d}+\frac{h}{g}\Rightarrow x+z=y+z\)
b) Ngược lại, nếu \(x+z=y+z,\) tức là \(\frac{a}{b}+\frac{h}{g}=\frac{c}{d}+\frac{h}{g},\) thì ta suy ra
\(\frac{a.d.g}{b.d.g}+\frac{b.d.h}{b.d.g}=\frac{b.c.g}{b.d.g}+\frac{b.d.h}{b.d.g}\)
\(\Rightarrow\frac{a.d.g+b.d.h}{b.d.g}=\frac{b.c.g+b.d.h}{b.d.g}\)
\(\Rightarrow a.d.g+b.d.h=b.c.g+b.d.h\left(3\right)\)
Theo luật đơn giản ước của phép cộng các số nguyên, từ đẳng thức \(\left(3\right)\) ta có: \(a.d.g=b.c.g\). Do đó:
\(\frac{a.d.g}{b.d.g}=\frac{b.c.g}{b.d.g}\)
Suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
IM
9 tháng 11 2016
Ta có :
(+) \(x=y\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x+z=x+z\\y+z=x+z\end{cases}\)
=> x+z=y+z
(+) x+z=y+z
\(\Rightarrow x+z-z=y+z-z\)
=> x = y
DT
0
24 tháng 3 2020
vì x,y là các số dương =>x,y>0
ta có x>y(gt)=>x^2>xy
mà xy >y^2 ( vì x>y) =>x^2>y^2
vì x,y >0 và x^2>y^2 =>căn x^2 > căn y^2 => x>y (đpcm)
30 tháng 7 2017
Vì 1 số bất kì nhân với 0 thì đều bằng 0
nên \(x\times y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
\(\left(2a-3\right)\times\left(\frac{3}{4}a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a-3=0\\\frac{3}{4}a+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1,5\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
28 tháng 12 2020
a.
- Áp dụng quy tắc chuyển vế ta có:
\(x-y>0\)
\(\Leftrightarrow x>0+y\)
\(\Leftrightarrow x>y\) (đpcm)
b.
- Áp dụng quy tắc chuyển vế, ta có:
\(x>y\)
\(\Leftrightarrow x-y>0\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1 2022
Đề bài sai
Ví dụ: với \(a=1;b=2;c=3,d=4\) thì \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{3}{4}\) ; \(z=\dfrac{2}{3}\)
Khi đó \(x< y\) nhưng \(z< y\)
2 tháng 1 2022
\(\text{Vì }\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\text{ nên }ad< bc\left(1\right)\)
\(\text{Xét tích}:a\left(b+d\right)=ab+ad\left(2\right)\)
\(b\left(a+c\right)=ba+bc\left(3\right)\)
\(\text{Từ(1);(2);(3)}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\text{ do đó }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(4\right)\)
\(\text{Tương tự ta có:}\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(5\right)\)
\(\text{Từ (4);(5) ta được }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow x< y< z\)
20 tháng 5 2017
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\end{cases}}\)
\(1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\) (\(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}-1\) (\(\sqrt{xy}-1>0\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=\left(\sqrt{xy}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{xy}=x+y-xy-1\)
Vì x, y nguyên nên \(\sqrt{xy}\) cũng phải nguyên
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}-1\) nguyên (1)
Ta lại có:
\(x-y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}\) nguyên (2)
Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y}=2\sqrt{x}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{y}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x},\sqrt{y}\) là số nguyên
Vậy x, y là bình phương đúng của 1 số nguyên.
(a, b, m ∈ Z; m > 0) và x < y. Hãy chứng minh nếu chọn 
thì ta có x < z < y.
7 tháng 9 2021
Chào bn , cảm ơn bạn đã bình luận . Nếu khó hiểu chỗ nào vui lòng nhắn tin cho mình
Trân trọng cảm ơn
Giả sử \(x,y\in Q,x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d},a,b,c,d\in Z;b,d>0\)
a) Nếu \(x>y\), nghĩa là \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\). Ta có:
\(ad-bc>0.\) Vì \(b>0,d>0,bd>0\) nên
\(\frac{ad-bc}{b.d}>\frac{0}{b.d}=0\Rightarrow\frac{a.d}{b.d}-\frac{b.c}{b.d}>0\\ \Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{c}{d}>0,\)
tức là \(x-y>0\)
b) Ngược lại nếu \(x-y>0\), nghĩa là
\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}>0\Rightarrow\frac{a.d}{b.d}-\frac{b.c}{b.d}>0\\ \Rightarrow\frac{a.d-b.c}{b.d}>\frac{0}{b.d}\\ \Rightarrow a.d-b.c>0\Rightarrow a.d>b.c\\ \Rightarrow\frac{a.d}{b.d}>\frac{b.c}{b,d}\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
Tức là \(x>y\)