Cho x,y thuộc Q.CMR: |x-y| >= |x| - |y|
>= là bé hơn hoặc bằng nhau,mik ko biết dùng kí hiệu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo bài ra, ta có: x _< 3 ; y _< 5; x,y thuộc Z
Vì x - y = 2 => y < x < 5
=> x thuộc [ 4;3;2;1;-1;-2;-3;-4;...] ( theo thứ tự) thì y thuộc [ 2;1;-1;-2;-3;-4;-5;-6]
A=[(-4x-8)+13]/(x+2)
=-4+13/(x+2) thuộc Z <=> 13/(x+2) thuộc Z <=> 13 chia hết cho (x+2)(do x thuộc Z)
hay (x+2) thuộc Ư(13)={-1;1;13;-13}
tìm x
B=[(x²-1)+6]/(x-1)
=x+1+6/(x-1)
làm tiếp như A
C=[(x²+3x+2)-3]/(x+2)
=[(x+2)(x+1)-3]/(x+2)
=x+1-3/(x+2)
làm tiếp như A
2/cậu cho đề thiếu đọc lại đề xem A có thuộc Z không
3,4 cũng vậy
x thuộc {-3; 3; -2; 2; -1; 1}
y thuộc {-5; 5; -4; 4; -3; 3}
Vì giá trị tuyệt đối của x bé hơn hoặc bằng 3 nên -3 <= x <= 3, tương tự với y có -5 <=y <=5
Mà x -y =2 nên có x= y+2
Ta có bảng
X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
Kết luận | Đ | Đ | Đ | Đ | Đ | Đ | Đ |
Ta dễ dàng chứng minh được bđt \(\left|x+y\right|\ge\left|x\right|+\left|y\right|\), thật vậy
Có: \(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\forall x\); \(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\forall y\)
=> \(x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-\left(x+y\right)\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
hay \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
Do đó, \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
=> \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Áp dụng bđt ta có:
\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi \(xy\ge0\)
|x-y| + |y| \(\ge\) ||x-y+y| = |x| => |x-y| \(\ge\) |x| - |y|