Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Công thức tính tổng các hệ số của f(x) là: \(a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+...+a_1+a_0\)
2. Công thức tính tổng các hệ số của:
\(1.\text{ }f\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\)
\(2.\)
+Trường hợp 1: n chẵn
\(f\left(-1\right)=a_n-a_{n-1}+...-a_1+a_0\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n-2}+...+a_0-\left(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1\right)=f\left(-1\right)\)
Mà \(\left(a_n+a_{n-2}+...+a_0\right)+\left(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1\right)=f\left(1\right)\)
Cộng theo vế, ta được \(a_n+a_{n-2}+...+a_0=\frac{f\left(1\right)+f\left(-1\right)}{2}\)
Trừ theo vế, ta được: \(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_1=\frac{f\left(1\right)-f\left(-1\right)}{2}\)
+Trường hợp 2: n lẻ.
Làm tương tự, ta được:
\(a_n+a_{n-2}+...+a_3+a_1=\frac{f\left(1\right)-f\left(-1\right)}{2}\)
\(a_{n-1}+a_{n-3}+...+a_0=\frac{f\left(1\right)+f\left(-1\right)}{2}\)
Ta có:
\(A\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_2x^2+a_1x+a_0\)
\(A\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\)
=>A(1) là tổng các hệ số
Áp dụng:
\(f\left(1\right)=\left(1^2+2.1+1\right)^{30}\)
\(f\left(1\right)=4^{30}\)
Vậy tổng các hệ số của f(x) là 4
f(x) = (x2- x + 1)2016 = a4032 . x4032 + a4031 . x4031 +.....+ a1 . x + a0
=>f(1)=\(\left(1^2-1+1\right)^{2016}=a_{4032}+a_{4031}+......+a_1+a_0\)=1
vậy tổng các hệ số bằng 1