Cho tam giác ABC có góc B = 80 độ, góc C = 40 độ. Phân giác của góc B cắt phân giác của góc C tại O cắt cạnh AC tại D. Phân giác của góc C cắt cạnh AB tại E
a) Tính số đó các góc BOE và COD
b) Chứng minh rằng OD = OE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 10 2016
a/ Vì BD là tia phân giác của B
\(\Rightarrow\)B1=B2=B/2=80/2=40 độ
Vì CD là tia phân giác của C
\(\Rightarrow\)C1=C2=C/2=60/2=30 độ
Vì B1+C2+O=180 độ (Tổng 3 góc của tam giác)
\(\Rightarrow\)40+30+O=180 độ
\(\Rightarrow\)O=180-40-30=110 độ.
Vì BOE kề bù với O
\(\Rightarrow\)BOE+O=180
\(\Rightarrow\)BOE+110=180 độ
\(\Rightarrow\)BOE=180-110=70
Vì COD kề bù với O
\(\Rightarrow\)COD+O=180
\(\Rightarrow\)COD+110=180 độ
\(\Rightarrow\)COD=180-110=70
b/ Vì BD cắt CE tại O
\(\Rightarrow\)BO=CO
Vì BD cắt AC tại D
Vì CE cắt AB tại E
suy ra BE=CD
Xét tam giác BOE và COD:
Ta có:
BO=CO
BOE=COD
BE=CD
Suy ra tam giác BOE và COD = nhau(c.g.c)
suy ra OE=OD
R
31 tháng 1 2022
a) Xét \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\) cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )
Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)
( tính chất của tia phân giác )
Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)
b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)
\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )
\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )
c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng
31 tháng 1 2022
thật là ngược mộ nha
dù không biết đúng hay sai nhưng lâu lắm mới thấy người làm nguyên một bài toán hình thế này mà còn có hình nữa
27 tháng 1 2021
a.TG ABC cân tại A gt
=> ^B = ^C tính chất tg cân
Mà ^ECB=^ACE=1/2^C ( CE là pg ^C)
^DBC=^ABD=1/2^B ( BD là pg ^B)
=> ^ECB=^ACE =^DBC=^ABD
Xét tg BEC và tg CDB có:
^ECB = ^DBC(cmt)
BC chung
^B=^C (tg ABC cân tại A)
=>tg BEC = tg CDB(g-c-g)
b. Xét tg ABD và tg ACE có
^A chung
AB = AC (tg ABC cân tại A)
^ABD=^ACE(cmt)
=>tg ABD = tg ACE(g-c-g)
=>AD=AE (cctu)
=> tg ADE là tg cân
