Cho Δ ABC các trung tuyến BM, CN. Trên tia đối tia MB lấy D: MD = MB. Trên tia đối tia NC lấy E: NE = NC. Chứng minh:
a) Δ AMD = Δ CMB
b) AD // BC
c) A trung điểm DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của BA
N là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
6 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
7 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
9 tháng 1 2018
a) xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
AM = CM ( vì Mlaf trung điểm của AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)
MD = MB (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c-g-c)
xét tam giác ANE và tam giác BNC có :
AN = BN ( vì N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\)(đối đỉnh)
NE = CN (gt)
=> tam giác ANE = tam giác BNC (c-g-c)
b) vì tam giác AMD = tam giác CMB (cmt) => AD = BC (2 cạnh tương ứng)(1)
vì tam giác ANE = tam giác BNC (cmt) => AE = BC ( 2 cạnh tương ứng) (2)
từ (1), (2) => AD = AE (đpcm)
c) Vì tam giác AMD = tam giác CMB (cmt) => \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAD}\)và \(\widehat{MCB}\)ở vị trí so le trong
do đó AD // BC (3)
Vì tam giác ANE = tam giác BNC (cmt) => \(\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{NAE}\)và \(\widehat{NBC}\) ở vị trí so le trong
do đó AE // BC (4)
từ (3), (4) => A, E, D thẳng hàng (đpcm)
18 tháng 8 2022
a: Xét ΔAMI và ΔCMB có
MA=MC
góc AMI=góc CMB
MI=MB
Do đó: ΔAMI=ΔCMB
b: Xét tứ giác ABCI có
M là trung điểm chung của AC và BI
nên ABCI là hình bình hành
Suy ra: AI//BC và AI=BC
Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
Suy ra: AK//BC và AK=BC
c: Ta có: AK//BC
AI//BC
Do đó: K,A,I thẳng hàng
mà AK=AI
nên A là trung điểm của KI
24 tháng 6 2017
(Bạn tự vẽ hình)
Ta có: \(\Delta\)BMC=\(\Delta\)EMA (c.g.c) => BC=EA (2 cạnh tương ứng); ^AEM==^CBM => AE//BC (1)
\(\Delta\)BNC=\(\Delta\)AND (c.g.c) => BC=AD (2 cạnh tương ứng); ^ADN=^BCN => AD//BC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)EA=AD; D;A;E thẳng hàng => A là trung điểm của DE (đpcm)
10 tháng 8 2019
=> BMC =EMC(c.g.c) <=> BC =EA (2 cạnh tương ứng) ^ AEM = ^CBM => AE/BC (1)
BNC = AND (c.g.c) <=> BC = AD (2 cạnh tương ứng) ^ADN =^BCN => AD//BC (2)
Qua (1) (2) EA =AD ; D;E;A thẳg hàng
a) Xét ΔAMD và ΔCMB có:
AM=MC(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
DM=MB(gt)
=> ΔAMD=ΔCMB(c.g.c)
b)Ví ΔAMD = ΔCMB(cmt)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\) . Mà hai góc này ở vị trí soletrong
=> AD//BC
c, Xét ΔANE và ΔBNC có:
EN=NC(gt)
\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\) (đối đỉnh)
AN=BN(gt)
=>ΔANE=ΔBNC(c.g.c)
=>AE=BC (1)
Mà ΔAMD=ΔCMB(cmt)
=>AD=BC (2)
Từ (1)(2) suy ra: AE=AD
=>E là trung điểm của DE
a/ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
\(\begin{cases}gcAMD=gcCMB\\AM=MC\\DM=BM\end{cases}\)
=> AMD=CMB
b/
Vì tam giác AMD = tam giác CMD nên góc ADM = góc MBC hay ADB=DBC
Mà vị trí 2 góc trên là so le trong nên AD//BC (ĐPCM)
c/
Xét tam giác ENA và CNB có:
\(\begin{cases}AN=BN\\gcENA=gcCNB\\EN=CN\end{cases}\)
=> tam giác ENA = tam giác CNB
=> EA = BC (1)
Mà tam giác AMD= tam giác CMB nên AD = BC (2)
Từ (1) và(2) ta được : EA=AD
Hay A là trung điểm của ED. (ĐPCM)