1. Tìm n thuộc N\(\left(n^2 1\right)⋮\left(n 1\right)\)2. Biết \(x \left(x 1\right)=\left(x 2\right).f\left(x\right)\)Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm3. Cho tam giác ABC, trên AB lấy E và F sao cho...

AH

An Hy

12 tháng 7 2016

1. Tìm n thuộc N\(\left(n^2+1\right)⋮\left(n+1\right)\)2. Biết \(x+\left(x+1\right)=\left(x+2\right).f\left(x\right)\)Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm3. Cho tam giác ABC, trên AB lấy E và F sao cho AE=BF. Qua E và F kẻ các đường thẳng //với AC lần lượt cắt BC tại N và H. CM: EG+FH=AC4. Cho tam giác ABC: góc A nhọn, BH và CK là hai đường cao của tam giác ABC. CM: góc ABC = góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 1 2022

Bài 1:

\(\Leftrightarrow n^2-1+2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1\right\}\)

Bài 4:

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔAKC

Suy ra: AH/AK=AB/AC

hay AH/AB=AK/AC

Xét ΔAHK và ΔABC có

AH/AB=AK/AC
\(\widehat{HAK}\) chung

Do đó: ΔAHK\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\)

Đúng(0)

ND

Nguyễn đức huy

4 tháng 1 2019

cho f(x)=(x²+x+1)²+1 với mọi x thuộc N.

a)tìm x để f(x) là số tự nhiên

b)thu gọn:

P_n=\(\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).....f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).....f\left(2n\right)}\) với n thuộc N*

#Toán lớp 6

0

HP

Hoàng Phúc

4 tháng 11 2016

Cho \(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)^2+1\).Gọi n là số nguyên dương nhỏ nhất mà \(\frac{f\left(2\right).f\left(4\right)......f\left(2n\right)}{f\left(1\right).f\left(3\right).....f\left(2n-1\right)}>2^{2013}\)

Tìm chữ số tận cùng của n

#Toán lớp 9

0

DH

Đặng Hoàng Uyên Lâm

29 tháng 10 2019

Cho hình vuông có cạnh x. Viết công thức xác định hàm số cho tương ứng cạnh x của hình vuông vơi:

a. Chu vi y = f(x) của nó.

b. Diện tích y = g(x) của nó.

c. Chứng minh: \(f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(n\right)=\frac{4g\left(n\right)+f\left(n\right)}{2}\) ( với n<1 và khác 0)

#Toán lớp 7

1

NT

Nguyễn Thị Ngọc Thơ

29 tháng 10 2019

\(f\left(x\right)=4x\) ; \(g\left(x\right)=x^2\) \(\Rightarrow f\left(n\right)=4n\) ; \(g\left(n\right)=n^2\)

\(f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(n\right)=4\left(1+2+...+n\right)=\frac{4n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{4n^2+4n}{2}=\frac{4g\left(n\right)+f\left(n\right)}{2}\)

Đúng(0)

NB

Nguyễn Bá Huy h

31 tháng 3 2019

cho hàm số f(x)=\(\frac{2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\).Tìm x,y thuộc N sao cho

S=f(1)+f(2)+...+f(x)=\(\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}\)-19+x

#Toán lớp 7

3

NL

Nguyễn Linh Chi

16 tháng 4 2019

Ta có:

f(x)=\(\frac{x^2+2x+1-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)^2-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=1-\frac{1}{2^2};f\left(2\right)=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2};...;f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

=> \(S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

Theo bài ra ta có :

\(1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)

<=> \(1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=2y\left(x+1\right)-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)

<=> 1=2y(x+1)-19+x

<=> (2y+1)(x+1)=21

x, y thuộc N => 2y+1, x+1 thuộc N

Ta có bảng

x+1	3	1	7	21
2y+1	7	21	3	1
x	2	0	6	20
y	3	10	1	0

Vậy....

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Hoàng

17 tháng 4 2019

Cô Linh Chi:

phần bảng x không có giá trị bằng 0

Nếu x = 0 thì hàm số f (x) có giá trị bằng 0

Đúng(0)

B

BHQV

18 tháng 3 2023

Cho đa thức f(x) thỏa mãn \(\left(x^2-25\right).f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\)

Cmr f(x) có ít nhất 3 nghiệm

#Toán lớp 7

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 3 2023

\(\left(x^2-25\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\) (1)

Thay \(x=2\) vào (1) ta được:

\(-21.f\left(3\right)=0.f\left(1\right)=0\Rightarrow f\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\) là 1 nghiệm của \(f\left(x\right)\)

Thay \(x=5\) vào (1):

\(0.f\left(6\right)=3.f\left(4\right)\Rightarrow f\left(4\right)=0\)

\(\Rightarrow x=4\) là 1 nghiệm

Thay \(x=-5\) vào (1):

\(0.f\left(-4\right)=-7.f\left(-6\right)\Rightarrow f\left(-6\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-6\) là 1 nghiệm

Vậy \(f\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm là \(x=\left\{3;4;-6\right\}\)

Đúng(1)

VP

Vân Phi Tuyết

17 tháng 7 2016

mọi người giúp mình một trong hai bài với ạ, thanksBài 1: cho các số dương x, y thay đổi tm đk: x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức:\(P=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)bài 2:cho hàm số f(n) xác định trên N thỏa:f(n)=n-3 nếu n\(\ge1000\)f(n)=f[f(n+5)] nếu n<1000.Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

FF

fan FA

17 tháng 7 2016

Bài 1:

Ta có: xy ≤ (x + y)²/4 = 1/4, dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
P = (x² + 1/y²)(y² + 1/x²) = (xy)² + 1 + 1 + 1/(xy)²
= (xy)² + 1/[256(xy)²] + 255/[256(xy)²] + 2
ta có:
(xy)² + 1/[256(xy)²] ≥ 2 √(1/256) = 1/8. dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
255/[256(xy)²] + 2 ≥ 255/(256.1/16) + 2 = 287/16. dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
cộng theo vế → P ≥ 1/8 + 287/16 = 289/16
vậy GTNN của P là 289/16, đạt được khi x = y = 1/2

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kiều Hạnh

22 tháng 11 2019

cho f(x) dương liên tục trên [0;1] f(0)=1. Biết \(3\int_0^1\left[f'\left(x\right)\left[f\left(x\right)\right]^2+\frac{1}{9}\right]dx\le2\int_0^1\sqrt{f'\left(x\right)}f\left(x\right)dx\) . Tính \(\int_0^1\left[f\left(x\right)\right]^3dx\)

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 11 2019

\(3\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]dx\le2\int\limits^1_0\sqrt{f'\left(x\right)}f\left(x\right)dx\) (1)

Ta lại có:

\(3f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{f'\left(x\right)}.f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow3\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]\ge2\int\limits^1_0\sqrt{f'\left(x\right)}.f\left(x\right)dx\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow3\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]dx=2\int\limits^1_0\sqrt{f'\left(x\right)}.f\left(x\right)dx\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(3f'\left(x\right).f^2\left(x\right)=\frac{1}{3}\Rightarrow3\int f'\left(x\right).f^2\left(x\right)dx=\int\frac{1}{3}dx\)

\(\Rightarrow f^3\left(x\right)=\frac{x}{3}+C\)

Thay \(x=0\Rightarrow f^3\left(0\right)=C\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow f^3\left(x\right)=\frac{x}{3}+1\Rightarrow\int\limits^1_0f^3\left(x\right)dx=\int\limits^1_0\left(\frac{x}{3}+1\right)dx=\frac{7}{6}\)

Đúng(0)

DK

Đặng Khánh Duy

31 tháng 10 2020

Chứng minh rằng: \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) biết: \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^n-x^{4n}-2x+1\)

\(g\left(x\right)=x.\left(x+1\right).\left(2x+1\right)\) (với n thuộc N)

#Toán lớp 8

0

C

camcon

2 tháng 2

Cho biểu thức \(f\left(x\right)=5^{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}}\), với x>0. Biết rằng f(1).f(2)...f(2020) = \(5^{\dfrac{m}{n}}\) với m, n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản. Chứng minh m-n^2 = -1

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 2

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2+\left(x+1\right)^2+x^2\left(x+1\right)^2}{x^2\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+1\right)^2+2x^2+2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1}{\left(x^2+x\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x^2+x\right)^2}}=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x}\)

\(=1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)...f\left(2020\right)=5^{1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+1+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}}\)

\(=5^{2021-\dfrac{1}{2021}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{n}=2021-\dfrac{1}{2021}=\dfrac{2021^2-1}{2021}\)

\(\Rightarrow m-n^2=2021^2-1-2021^2=-1\)

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP