Question

[Hoàng Thị Vân Anh]

Cho phân số \(\frac{a+b}{c+d}\) ( a , b , c , d thuộc Z ) Biết cả tử và mẫu  của phân số chia hết cho k thuộc Z . Chứng minh ( ad - bc ) chia hết cho k

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta có các điều sau:

\(\left\{\begin{matrix} a+b\equiv 0\pmod k\\ c+d\equiv 0\pmod k\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\equiv -b\pmod k\\ d\equiv-c\pmod k\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất nhân của mo- đun:

\(\Rightarrow ad\equiv (-b)(-d)=bd\pmod k\) . Suy ra $ad-bc$ chia hết cho $k$

Do đó ta có đpcm