Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì trên BC. Các đường // với AM kẻ từ B và C cắt AC và AB tại N và P. Chứng minh 1/AM=1/BN+1/CP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2023
Xét ΔCBE có AM//BE
nên \(\dfrac{AM}{BE}=\dfrac{CM}{CB}\)
Xét ΔBDC có AM//DC
nên \(\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}\)
\(\dfrac{AM}{BE}+\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}+\dfrac{CM}{BC}\)
=>\(AM\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{DC}\right)=\dfrac{BC}{BC}=1\)
=>\(\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CD}\)
24 tháng 8 2017
Gọi giao điểm của tia LM và CA là D.
^AMD=^BML (Đối đỉnh).
AK và ML vuông góc với BN => AK//ML => ^BML=^BAK (Đồng vị)
Mà ^BAK=^ANB (Cùng phụ với ^NAK) => ^BML=^ANB => ^AMD=^ANB.
Xét tam giác DAM và tam giác BAN:
^A=900; AM=AN; ^AMD=^ANB => Tam giác DAM=Tam giác BAN (g.c.g)
=> AD=AB (2 cạnh tương ứng). Mà AB=AC => AD=AC
=> A là trung điểm của DC.
Xét tam giác DLC: A là trung điểm của DC, AK//DL
=> AK là đường trung bình của tam giác DLC => K là trung điểm của LC
=> KL=KC (đpcm)
chịu chịu chịu