K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 7 2021

Ta có a - b + b - c + c - a = 0 \(⋮30\)

=> (a - b) + (b - c) + (c - a) \(⋮\)30 (0) 

Xét hiệu (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 - [(a - b) + (b - c) + (c - a)] 

= [(a - b)5 - (a - b)] + [(b - c)5 - (b - c)] + [(c - a)5 - (c - a)]

Nhận thấy : (a - b)5 - (a - b) = (a - b)[(a - b)4 - 1]

= (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 + 1] 

= (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 - 4 + 5]

=  (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 - 4] +  5(a - b)[(a - b)2 - 1]  

= (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)

Nhận thấy (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1) \(⋮\)30 (tích 5 số nguyên liên tiếp) (1)

Lại có (a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)6

=> 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)30 (2) 

Từ (1) và (2) =>  (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)30 

=> (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 - [(a - b) + (b - c) + (c - a)]  \(⋮\)30 (4) 

Từ (0) ; (4) => (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 \(⋮\)30 (đpcm) 

NV
16 tháng 3 2022

Do 5 là số nguyên tố, nên trong 3 nhân tử \(a^3+b^3;b^3+c^3;c^3+a^3\) phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a^3+b^3⋮5\) \(\Rightarrow a;b\) đều chia hết cho 5 hoặc đều ko chia hết cho 5

Nếu  \(a+b\) ko chia hết cho 5:

- a;b đồng dư khi chia 5 \(\Rightarrow\) \(a^3+b^3\) chia 5 dư lần lượt là 2;3;3;2\(\Rightarrow\) ko chia hết cho 5 (ktm)

- a;b khác số dư khi chia 5, do vai trò của a;b là như nhau và a+b ko chia hết cho 5 nên ta có các trường hợp sau:

+ a chia 5 dư 1: nếu b chia 5 dư 2 \(\Rightarrow A\) chia 5 dư -2 (ktm), nếu b chia 5 dư 3 \(\Rightarrow A\) chia 5 dư -3 (ktm)

+ a chia 5 dư 2, b chia 5 dư 4 \(\Rightarrow A\) chia 5 dư 2 (ktm)

+ a chia 5 dư 3, b chia 5 dư 4 \(\Rightarrow A\) chia 5 dư 3 (ktm)

\(\Rightarrow a+b\) ko chia hết cho 5 thì \(a^2+b^2-ab\) cũng ko chia hết cho 5

\(\Rightarrow a^3+b^3\) ko chia hết cho 5 (mâu thuẫn giả thiết)

Vậy \(a+b⋮5\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮5\)

NV
16 tháng 3 2022

\(A=a^2+b^2-ab\) , ko hiểu sao lại ghi thiếu

14 tháng 8 2016

giải câu c nha

xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)

Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6

=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6

mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6

k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha

14 tháng 8 2016

a/ n- n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

5 tháng 11 2017

khó quá

27 tháng 3 2018

dễ mà cô nương

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)

ta có 

\(a=-5-b\)

suy ra

\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "

2, trên mạng đầy

3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)

4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm

5. trên mạng đầy

6 , trên mang jđầy 

NV
15 tháng 3 2022

Đề bài bị sai, ví dụ với \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right)\) thì \(\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)\) chia hết cho 5 nhưng \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\) ko chia hết cho 5

11 tháng 10 2021

\(c,=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\\ 12,\\ a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ =\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\\ =4\cdot2n=8n⋮8\\ b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\\ =\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\\ =12\left(2n+2\right)=24\left(n+1\right)⋮24\)

22 tháng 10 2021

tui chiuj

2 tháng 12 2017

\(a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a^5-a\right)+\left(b^5-b\right)+\left(c^5-c\right)\)

\(=a\left(a^4-1\right)+b\left(b^4-1\right)+c\left(c^4-1\right)\)

Ta có : \(A=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(b+1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(b+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)

Ta thấy \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)(*)

\(A=a\left(a-1\right)\left(b+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Do \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 5 (1)

Mà \(5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5\forall a\)(2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5\)

Hay \(a\left(a^4-1\right)⋮5\)(**)

Từ (*);(**) \(\Rightarrow a\left(a^4-1\right)⋮30\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}b\left(b^4-1\right)⋮30\\c\left(c^4-1\right)⋮30\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a\left(a^4-1\right)+b\left(b^4-1\right)+c\left(c^4-1\right)⋮30\)

Hay \(a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)⋮30\)(đpcm)

22 tháng 2 2019

vì p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên => p(0), p(1),p(-1),p(2) chia hết cho 5

có p(0) chí hết cho 5

=>a.03+b.02+c.0+d chia hết cho 5

=> d chia hết cho 5

có p(1) chia hết cho 5

=>a.13+b.12+c.1+d chia hết cho 5

=>a+b+c+d chia hết cho 5

 mà d chia hết cho 5

=>a+b+c chia hết cho 5                   (1)

có p(-1) chia hết cho 5

=> a.(-1)3+b.(-1)2+c.(-1)+d chia hết cho 5

=>-a+b-c+d chia hết cho 5

 mà d chia hết cho 5

=>-a+b-c chia hết cho 5                         (2)

Từ (1) và (2) => (a+b+c) + (-a+b-c) chia hết cho 5

                      => 2b chia hết cho 5

                  mà ucln(2,5)=1

                       => b chia hết cho 5

                   mà a+b+c chia hết cho 5

                        => a+c chia hết cho 5 (3)

có p(2) chia hết cho 5

=>a.23+b.22+c.2+d chia hết cho 5

=> 8a + 4b+2c+d chia hết cho 5

 mà d chia hết cho 5, 4b chia hết cho 5(vì b chí hết cho 5)

=>8a+2c chia hết cho 5

=>2(4a+c) chia hết cho 5

 mà ucln(2,5)=1 

=>4a+c chia hết cho 5     (4)

Từ (3) và (4) => (4a+c)-(a+c) chia hết cho 5

                     => 3a chia hết cho 5

                        ma ucln(3,5)=1

                         => a chia hết cho 5

                    mà a+c chia hết cho 5

            => c chia hết cho 5

Vậy a,b,c,d chia hết cho 5

22 tháng 2 2019

vì p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên => p(0), p(1),p(-1),p(2) chia hết cho 5

có p(0) chí hết cho 5

=>a.03+b.02+c.0+d chia hết cho 5

=> d chia hết cho 5

có p(1) chia hết cho 5

=>a.13+b.12+c.1+d chia hết cho 5

=>a+b+c+d chia hết cho 5

 mà d chia hết cho 5

=>a+b+c chia hết cho 5                   (1)

có p(-1) chia hết cho 5

=> a.(-1)3+b.(-1)2+c.(-1)+d chia hết cho 5

=>-a+b-c+d chia hết cho 5

 mà d chia hết cho 5

=>-a+b-c chia hết cho 5                         (2)

Từ (1) và (2) => (a+b+c) + (-a+b-c) chia hết cho 5

                      => 2b chia hết cho 5

                  mà ucln(2,5)=1

                       => b chia hết cho 5

                   mà a+b+c chia hết cho 5

                        => a+c chia hết cho 5 (3)

có p(2) chia hết cho 5

=>a.23+b.22+c.2+d chia hết cho 5

=> 8a + 4b+2c+d chia hết cho 5

 mà d chia hết cho 5, 4b chia hết cho 5(vì b chí hết cho 5)

=>8a+2c chia hết cho 5

=>2(4a+c) chia hết cho 5

 mà ucln(2,5)=1 

=>4a+c chia hết cho 5     (4)

Từ (3) và (4) => (4a+c)-(a+c) chia hết cho 5

                     => 3a chia hết cho 5

                        ma ucln(3,5)=1

                         => a chia hết cho 5

                    mà a+c chia hết cho 5

            => c chia hết cho 5