Tìm số tự nhiên n để 22n+2n+1\(⋮\)7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
18 tháng 2 2021
#)Giải :
Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5
=> a - b chia hết cho 5
=> 22n + 1 + 22n + 1 + 1 - (22n + 1 - 22n + 1 + 1) = 2.22n + 1 chia hết cho 5
=> 22n + 1 chia hết cho 5
Nhưng vì 22n + 1 có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra
=> Phải có ít nhất A(n) hoặc B(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5
=> đpcm
15 tháng 2 2022
-Ta có: \(2^{4n}=16^n=\overline{...6}\)
\(\Rightarrow2^{4n}.4=\overline{...6}.4\)
\(\Rightarrow2^{4n+2}=\overline{...4}\)
\(A.B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=\left[\left(2^{2n+1}+1\right)+2^{n+1}\right]\left[\left(2^{2n+1}+1\right)-2^{n-1}\right]\)
\(=\left(2^{2n+1}+1\right)^2-2^{2.\left(n+1\right)}\)
\(=2^{4n+2}+2^{2n+1}.2+1-2^{2n+2}\)
\(=2^{4n+2}+1=\overline{...4}+1=\overline{...5}⋮5\)
-Như vậy, thì \(A⋮5\) hay \(B⋮5\).
-Còn về hai số đó có thể cùng chia hết cho 5 không thì mình chưa làm được.
16 tháng 2 2022
-Chứng minh hai số đó không thể cùng chia hết cho 5:
-Vì \(\left(A.B\right)⋮5\) nên sẽ có 1 trong hai số chia hết cho 5. Vì A,B có vai trò giống nhau nên giả sử số đó là A.
-Ta chứng minh \(\left(A+B\right)\) không chia hết cho 5 thì \(B\) cũng không chia hết cho 5.
\(A+B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)+\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=2.2^{2n+1}+2=2\left(2^{2n+1}+1\right)\)
-Ta có: \(2^{2n}=4^n\).
+Nếu \(n=2k\) thì \(4^n=4^{2k}=16^k=\overline{...6}\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...2}+1=\overline{...3}\) không chia hết cho 5.
+Nếu \(n=2k+1\) thì \(4^n=4^{2k+1}=16^k.4=\overline{...6}.4=\overline{...4}\)
\(\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...8}+1=\overline{...9}\).
\(\Rightarrow\) Với mọi giá trị của n thì \(4^n.2+1=2^{2n+1}+1\) không chia hết cho 5.
\(\Rightarrow2\left(2^{2n+1}+1\right)\) không chia hết cho 5 hay \(A+B\) không chia hết cho 5.
\(\Rightarrow B\) không chia hết cho 5.
-Vậy.................
DQ
0
VT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Câu a/
Để $\frac{7}{2n+1}$ là phân số tối giản thì $ƯCLN(7,2n+1)=1$
$\Rightarrow 2n+1\neq 7k$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ
$\Rightarrow n\neq \frac{7k-1}{2}$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.
b.
Gọi $d=ƯCLN(n+7, n+2)$
$\Rightarrow n+7\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+7)-(n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 5\vdots d$
$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=5$
Để phân số đã cho tối giản thì $d\neq 5$
Điều này xảy ra khi $n+2\not\vdots 5$
$\Leftrightarrow n\neq 5k-2$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.
Lời giải:
Với $k\in\mathbb{N}$.
Nếu $n=3k$ thì:
$2^{2n}+2^n+1=2^{6k}+2^{3k}+1=64^k+8^k+1$
$\equiv 1^k+1^k+1\equiv 3\pmod 7$ (loại)
Nếu $n=3k+1$ thì:
$2^{2n}+2^n+1=2^{6k+2}+2^{3k+1}+1$
$=4.64^k+2.8^k+1\equiv 4+2+1\equiv 7\equiv 0\pmod 7$
Nếu $n=3k+2$ thì:
$2^{2n}+2^n+1=2^{6k+4}+2^{3k+2}+1$
$=16.64^k+4.8^k+1\equiv 16+4+1\equiv 0\pmod 7$
Vậy chỉ cần $n$ không chia hết cho $3$ thì $2^{2n}+2^n+1\vdots 7$