Chứng minh rằng 312+324+336 chia hết cho 37 bằng cách sử dụng đồng dư thức.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
0
KK
1
LC
22 tháng 10 2015
Ta thấy: 999993 đồng dư với 3(mod 5)
=>9999932 đồng dư với 32(mod 5)
=>9999932 đồng dư với 9(mod 5)
=>9999932 đồng dư với 4(mod 5)
=>9999932 đồng dư với -1(mod 5)
=>(9999932)999 đồng dư với (-1)999(mod 5)
=>9999931998 đồng dư với -1(mod 5)
=>9999931998 đồng dư với 4(mod 5)
=>9999931998.999993 đồng dư với 4.3(mod 5)
=>9999931999 đồng dư với 12(mod 5)
=>9999931999 đồng dư với 2(mod 5)
Lại có: 555557 đồng dư với 2(mod 5)
=>5555572 đồng dư với 22(mod 5)
=>5555572 đồng dư với 4(mod 5)
=>5555572 đồng dư với -1(mod 5)
=>(5555572)998 đồng dư với (-1)998(mod 5)
=>5555571996 đồng dư với 1(mod 5)
=>5555571996.555553 đồng dư với 1.2(mod 5)
=>5555571997 đồng dư với 2(mod 5)
=>9999931999-5555571997đồng dư với 2-2(mod 5)
=>9999931999-5555571997đồng dư với 0(mod 5)
=>9999931999-5555571997 chia hết cho 5
KK
2
31 tháng 8 2017
Cho \(\overline{abc}⋮37\)
ta cần chững minh \(\overline{bac}⋮37\)
và \(\overline{cab}⋮37\)
Vì \(\overline{abc}⋮37\)
nên đặt \(\overline{abc}=37.k\)
với \(k\in N\)
\(\Rightarrow100a+\overline{bc}=37.k\)
\(\Rightarrow\overline{bc}=37.k-100.a\)
Ta có: \(\overline{bac}=10.\overline{bc}+a=10\left(37.k-100.a\right)+a=370.k-999.a⋮37\)
Ta có: \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111\left(a+b+c\right)⋮37\)
Mà \(\overline{abc}⋮37\)
và \(\overline{bca}⋮37\)
nên \(\overline{cab}⋮37\)
Vậy: Nếu hoán vị vòng quanh các chữ số, ta cũng được hai số nữa chia hết cho 37
Bài này ban đầu mình cũng không biết làm nên mới hỏi. Bây giờ mình làm được rồi. Không biết có đúng không? Nếu các bạn thấy đúng thì k cho mình nhé! Thank you!!!
\(3^{12}+3^{24}+3^{36}=3^{12}\left(1+3^{12}+3^{24}\right)\)
Xét mod 37.
312 = 531441 ≡ 10
324 = (312)2 ≡ 102 ≡ 26
=> 1 + 312 + 324 ≡ 1 + 10 + 26 = 37 ≡ 0
=> 312(1+312+324)⋮37