C=162x + 32y + 4x - 12 với x + y = 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
2
1 tháng 11 2018
\(A=4x^2+10y^2-4xy-32y+4x+27\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x-2y+1+9y^2-30y+25+1\)
\(=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(3y\right)^2-2.3y.5+5^2+1\)
\(=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y-5\right)^2+1>0\forall x;y\)
18 tháng 9 2019
Pham Van Hung
A=4x^2+10y^2-4xy-32y+4x+27A=4x2+10y2−4xy−32y+4x+27
=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x-2y+1+9y^2-30y+25+1=(4x2−4xy+y2)+4x−2y+1+9y2−30y+25+1
=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(3y\right)^2-2.3y.5+5^2+1=(2x−y)2+2(2x−y)+1+(3y)2−2.3y.5+52+1
=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y-5\right)^2+1>0\forall x;y=(2x−y+1)2+(3y−5)2+1>0∀x;y
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^4+1}+\sqrt{\left(y-2\right)^4+1}\)
Đặt \(\left(x+1;y-2\right)=\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow ab+a+b=\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}+\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
\(A=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}\ge\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2+4}\ge\sqrt{\frac{1}{4}+4}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
TT
2
9 tháng 11 2017
1)\(\dfrac{8xy}{32y}\)=\(\dfrac{x}{4}\)
2)\(\dfrac{4x+10}{2x^2+5x}\)=\(\dfrac{\left(2x+5\right).2}{\left(2x+5\right).x}\)=\(\dfrac{2}{x}\)
3)\(\dfrac{3x-6}{4-x^2}\)=\(\dfrac{\left(x-2\right).3}{\left(2-x\right).\left(2+x\right)}\)=\(\dfrac{-\left(2-x\right).3}{\left(2-x\right).\left(2+x\right)}\)=\(\dfrac{-3}{2+x}\)
KN
1 tháng 11 2022
\(A=\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}+\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^4+1}+\sqrt{\left(y-2\right)^4+1}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=u\\y-2=v\end{cases}}\Rightarrow A=\sqrt{u^4+1}+\sqrt{v^4+1}\)(với \(u,v\inℝ\))
Điều kiện đã cho ban đầu trở thành \(\left(u+1\right)\left(v+1\right)=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow uv+u+v+1=\frac{9}{4}\Leftrightarrow uv+u+v=\frac{5}{4}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2u-1\right)^2\ge0\forall u\inℝ\\\left(2v-1\right)^2\ge0\forall v\inℝ\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4u^2-4u+1\ge0\\4v^2-4v+1\ge0\end{cases}}\forall u,v\inℝ\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4u^2+1\ge4u\\4v^2+1\ge4v\end{cases}}\Rightarrow u^2+v^2\ge u+v-\frac{1}{2}\forall u,v\inℝ\)(*)
và \(\left(u-v\right)^2\ge0\forall u,v\inℝ\Leftrightarrow u^2-2uv+v^2\ge0\forall u,v\inℝ\)
\(\Rightarrow u^2+v^2\ge2uv\forall u,v\inℝ\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(u^2+v^2\right)\ge uv\forall u,v\inℝ\)(**)
Cộng theo vế của (*) và (**), ta được: \(\frac{3}{2}\left(u^2+v^2\right)\ge uv+u+v-\frac{1}{2}=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow u^2+v^2\ge\frac{1}{2}\)(**
Áp dụng bất đẳng thức Minkowski, ta được:
\(A=\sqrt{u^4+1}+\sqrt{v^4+1}\ge\sqrt{\left(u^2+v^2\right)^2+\left(1+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(u^2+v^2\right)^2+4}\ge\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+4}=\sqrt{\frac{1}{4}+4}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(u=v=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};y=\frac{5}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{\sqrt{17}}{2}\)đạt được khi \(x=-\frac{1}{2};y=\frac{5}{2}\)
T
24 tháng 2 2020
Đặt \(a=2+x;b=y-1\) thì \(ab=\frac{9}{4}\)
Thì \(\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}=\sqrt{a^4-4a^3+6a^2-4a+2}\)
và \(\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}=\sqrt{b^4-4b^3+6b^2-4b+2}\) (cái này dùng phương pháp đồng nhất hệ số là xong)
Vậy ta tìm Min \(A=\sqrt{a^4-4a^3+6a^2-4a+2}+\sqrt{b^4-4b^3+6b^2-4b+2}\)
\(=\sqrt{\left(a^4-4a^3+4a^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)}+\sqrt{\left(b^4-4b^3+4b^2\right)+2\left(b^2-2b+1\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a^2-2a\right)^2+\left[\sqrt{2}\left(a-1\right)\right]^2}+\sqrt{\left(b^2-2b\right)^2+\left[\sqrt{2}\left(b-1\right)\right]^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(a^2+b^2-2a-2b\right)^2+2\left(a+b-2\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}-2\left(a+b\right)\right]^2+2\left(a+b-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{t^2}{2}-2t\right)^2+2\left(t-2\right)^2}\left(t=a+b\ge2\sqrt{ab}=3\right)\)
\(=\sqrt{\frac{1}{4}\left(t-1\right)\left(t-3\right)\left(t^2-4t+5\right)+\frac{17}{4}}\ge\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Trình bày hơi lủng củng, sr.
C
9 tháng 5 2022
3450 - y = 6440 : 32
3450 - y = 201.25
y = 3450- 201.25
y = 3248.75
y x 1/3 + y x 2/5 = 11/15
y x ( 1/3 + 2/5) = 11/15
y x 11/15 = 11/15
y = 11/15 : 11/15
y = 1
VQ
9 tháng 5 2022
3450 - y = 6440 : 32
3450 - y = 201,25
y =3450 -201,25
y =3248.75
y x 1/3 + y x 2/5 = 11/15
y x( 1/3 + 2/5 ) = 11/15
y x 11/15 = 11/15
y = 11/15 : 11/15
y = 1
PT
1
26 tháng 7 2019
Ta có :A = x2 + 4y2 - 4x + 32y + 2078 = (x2 - 4x + 4) + (4y2 + 32y + 64) + 2010 = (x - 2)2 + (2y + 8)2 + 2010
Ta luôn có: (x - 2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(2y + 8)2 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (x - 2)2 + (2y + 8)2 + 2010 \(\ge\)2010
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+8=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\2y=-8\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}}\)
Vậy Min của A = 2010 tại x = 1 và y = -4
27 tháng 4 2020
sửa đề B = 3x2 + y2 + 4x - y
Ta có B = \(3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{12}\ge\frac{-19}{12}\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{-19}{12}\)khi \(x=\frac{-2}{3};y=\frac{1}{2}\)
