MP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
Ta chứng minh BĐT sau:
Ta có: \(x\left(3-4x^2\right)=-4x^3+3x-1+1=1-\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{x\left(3-4x^2\right)}\ge\dfrac{4x^2}{1}=4x^2\)
Tương tự và cộng lại:
\(Q\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
DA
1
VT
22 tháng 10 2019
\(\frac{y+1}{4x^2+1}=1-\frac{4x^2-y}{4x^2+1}\ge1-\frac{4x^2-y}{2\sqrt{4x^2.1}}=1+\frac{y}{4x}-x;\)
Tương tự ta được \(\frac{1+z}{4y^2+1}\ge1+\frac{z}{4y}-y\); \(\frac{1+x}{4z^2+1}\ge1+\frac{x}{4z}-z\)
cộng 3 bất đăng thức trên ta được p \(\ge3+\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)-\left(x+y+z\right)=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)\ge\)\(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}.3\sqrt[3]{\frac{y}{x}.\frac{z}{y}.\frac{x}{z}}=\frac{9}{4}\)
p min khi x=y=z = 1/2
TN
6 tháng 4 2017
Dự đoán dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) ta tìm được \(P=9\)
Ta sẽ chứng minh nó là \(GTLN\) của \(P\)
Thật vậy, ta cần chứng minh
\(Σ\frac{11x+4y}{4x^2-xy+2y^2}\le\frac{3\left(xy+yz+xz\right)}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{x}-\frac{11x+4y}{4x^2-xy+2y^2}\right)\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ\frac{\left(x-y\right)\left(x-6y\right)}{x\left(4x^2-xy+2y^2\right)}\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ\left(\frac{\left(x-y\right)\left(x-6y\right)}{x\left(4x^2-xy+2y^2\right)}+\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)\ge0\)
\(\LeftrightarrowΣ\frac{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy\left(4x^2-xy+2y^2\right)}\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(P_{Max}=9\) khi \(x=y=z=1\)
DP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
\(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\le\sqrt{4x+\dfrac{1}{2}\left(2^2+x\right)+1}=\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{21}}.\sqrt{21}.\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(21+\dfrac{9x}{2}+3\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9x}{2}+24\right)\)
Tương tự và cộng lại:
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9}{2}\left(x+y+z\right)+72\right)=3\sqrt{21}\)
\(A_{max}=3\sqrt{21}\) khi \(x=y=z=4\)
XO
30 tháng 12 2021
\(A=1\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+1.\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+1\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
\(\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(4\left(x+y+z\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+3\right)}\)
\(=\sqrt{3.\left[51+\dfrac{4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}{2}\right]}\)
\(\le\sqrt{3.\left[51+\dfrac{x+y+z+12}{2}\right]}\)
\(=\sqrt{189}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 4
Ta có :A = x2 + 4y2 - 4x + 32y + 2078 = (x2 - 4x + 4) + (4y2 + 32y + 64) + 2010 = (x - 2)2 + (2y + 8)2 + 2010
Ta luôn có: (x - 2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(2y + 8)2 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (x - 2)2 + (2y + 8)2 + 2010 \(\ge\)2010
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+8=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\2y=-8\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}}\)
Vậy Min của A = 2010 tại x = 1 và y = -4
sửa đề B = 3x2 + y2 + 4x - y
Ta có B = \(3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{12}\ge\frac{-19}{12}\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{-19}{12}\)khi \(x=\frac{-2}{3};y=\frac{1}{2}\)