cho a=111...1111(31 chu so 1) , b=111....111(30 chu so 1)
CMR ab - 2 chia het cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PL
0
NL
0
NM
0
CN
1
NN
25 tháng 12 2021
+ Với \(n=1\Rightarrow A=17+1=18⋮9.\)
+ Giả sử với \(n=k\Rightarrow A=17k+111...1⋮9\) (k chữ số 1)
+ Với \(n=k+1\Rightarrow A=17\left(k+1\right)+111...1\) (k+1 chữ số 1)
\(\Rightarrow A=17k+17+10.111...1+1\) (k chữ số 1)
\(\Rightarrow A=\left(17k+111...1\right)+9.111...1+18\)
Ta thấy
\(17k+111...1⋮9\) (k chữ số 1)
\(9.111...1+18⋮9\)
\(\Rightarrow A⋮9\)
Theo nguyên lý phương pháp quy nạp \(\Rightarrow A⋮9\forall n\)
G
13 tháng 9 2017
Khi chia một số cho 9 thì số dư bằng số dư phép chia tổng các chữ số của nó cho 9.
Số 1 chia 9 dư 1
Số 11 chia cho 9 bằng số dư của 1 + 1 ( = 2) chia cho 9 và số dư bằng 2.
Số 111 chia cho 9 bằng số dư của phép chia 1 + 1 + 1 ( =3) cha cho 9 và dư bằng 3.
Tương tự như vậy cho đến số hạng cuối cùng.
Vậy dư của a chia cho 9 bằng tổng các số dư 1 + 2 + ... + 20 = (20 + 1) x 20 : 2 =210.
Ta lại có 210 chia cho 9 dư 3 (vì 2 + 1 + 0 = 3 chia cho 9 dư 3).
Vậy a chia cho 9 dư 3.
13 tháng 9 2016
Số các chữ số 1 của a là:
1+2+3+...+30 = (30+1) x 30 : 2 = 645 (chữ số 1)
Ta có: 645 : 9 = 71 dư 6
Vậy a chia 9 dư 6
LD
1
BN
2
TN
8 tháng 7 2017
Vì a=11111.....1111 có 31 chữ số.Mà cứ 3 chữ số 1 thì chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\)11111...1111 chia 3 dư 1
Vì b=111....111 có 38 chữ số.Mà cứ 3 chữ số 1 thì chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)b chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\)a.b chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\)a.b - 2 \(⋮3\)
LT
0
LT
0
Ta thấy b=111...1(30 chữ số 1) chia hết cho 3
Vì tổng b = 1+1+...+1(30 số hạng 1) = 30 chia hết cho 3
Lại có a = 111...1(31 chữ số 1) chia cho 3 dư 1
=> ab chia 3 dư 1 <=> ab-2 chia hết cho 3