giải pt sau
a, \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9=1}\) 1
b,\(2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5=12}\)
c,\(\frac{x^2-3x}{\sqrt{x-3}}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x-6\right)+\sqrt{x^2-5x-6}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-5x-6}=a\ge0\)
\(2a^2+a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x-6}=1\Leftrightarrow x^2-5x-7=0\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow5\sqrt{3x^2-4x-2}-2\left(3x^2-4x-2\right)+3=0\)
Đặt \(\sqrt{3x^2-4x-2}=a\ge0\)
\(-2a^2+5a+3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x^2-4x-2}=3\Leftrightarrow3x^2-4x-11=0\)
c/ \(\Leftrightarrow x^2+2x-6+\sqrt{2x^2+4x+3}=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-3}{2}\)
\(\frac{a^2-3}{2}-6+a=0\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Leftrightarrow2x^2+4x-6=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
d/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=a>0\)
\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=1\Leftrightarrow3x-1=x\)
e/ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=\frac{x}{6x-1}+1\)
Đặt \(\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=a>0\)
\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=1\Rightarrow6x-1=x\)
f/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=a>0\)
\(\frac{1}{a}+1+a=3a^2\)
\(\Leftrightarrow3a^3-a^2-a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a^2+2a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=1\Rightarrow x=2x-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)-7\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow a^2=x+\frac{1}{4x}+1\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)
Pt trở thành:
\(3a=2\left(a^2-1\right)-7\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3a-9=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=3\)
\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Rightarrow x=\frac{8+3\sqrt{7}}{2}\)
b/ ĐKXĐ:
\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)
\(\Rightarrow5a=2\left(a^2-1\right)+4\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\\\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4\sqrt{x}+1=0\\2x-\sqrt{x}+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x+1-\frac{15}{6}\sqrt{x}+\sqrt{x^2-4x+1}-\frac{1}{2}\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{17}{4}x+1\right)\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\frac{17}{4}x+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-17x+4=0\)
3 tháng 9 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-\left(2x-\sqrt{4x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\frac{\left(2x-1\right)^2}{2x+\sqrt{4x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(1-\frac{1}{2x+\sqrt{4x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\2x+\sqrt{4x-1}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{4x-1}=1-2x\) (\(x\le\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow4x-1=\left(1-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x-1=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\\x=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
b/
Đặt \(3x^2-2x+2=a>0\) ta được:
\(\sqrt{a+7}+\sqrt{a}=7\)
\(\Leftrightarrow2a+7+2\sqrt{a^2+7a}=49\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+7a}=21-a\) (\(a\le21\))
\(\Leftrightarrow a^2+7a=\left(21-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+7a=a^2-42a+441\)
\(\Rightarrow a=9\Rightarrow3x^2-2x+2=9\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x-7=0\Rightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{22}}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow 6\sqrt{2x}-4\sqrt{2x}+5\sqrt{2x}=21$
$\Leftrightarrow 7\sqrt{2x}=21$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=3$
$\Leftrightarrow 2x=9$
$\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}$ (tm)
b.
ĐKXĐ: $x\geq -2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{25(x+2)}+3\sqrt{4(x+2)}-2\sqrt{16(x+2)}=15$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{x+2}+6\sqrt{x+2}-8\sqrt{x+2}=15$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x+2}=15$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=5$
$\Leftrightarrow x+2=25$
$\Leftrightarrow x=23$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
c.
$\sqrt{(x-2)^2}=12$
$\Leftrightarrow |x-2|=12$
$\Leftrightarrow x-2=12$ hoặc $x-2=-12$
$\Leftrightarrow x=14$ hoặc $x=-10$
e.
PT $\Leftrightarrow |2x-1|-x=3$
Nếu $x\geq \frac{1}{2}$ thì $2x-1-x=3$
$\Leftrightarrow x=4$ (tm)
Nếu $x< \frac{1}{2}$ thì $1-2x-x=3$
$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)
16 tháng 1
a: \(x^3+8x=5x^2+4\)
=>\(x^3-5x^2+8x-4=0\)
=>\(x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=0\)
=>\(x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
2: \(x^3+3x^2=x+6\)
=>\(x^3+3x^2-x-6=0\)
=>\(x^3+2x^2+x^2+2x-3x-6=0\)
=>\(x^2\cdot\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)
=>\(\left(x+2\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x^2+x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
3: ĐKXĐ: x>=0
\(2x+3\sqrt{x}=1\)
=>\(2x+3\sqrt{x}-1=0\)
=>\(x+\dfrac{3}{2}\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(\left(\sqrt{x}\right)^2+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{17}{16}=0\)
=>\(\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{17}{16}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{\sqrt{17}}{4}\\\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{17}-3}{4}\left(nhận\right)\\\sqrt{x}=\dfrac{-\sqrt{17}-3}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\dfrac{13-3\sqrt{17}}{8}\left(nhận\right)\)
4: \(x^4+4x^2+1=3x^3+3x\)
=>\(x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0\)
=>\(x^4-x^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x-x+1=0\)
=>\(x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2+2x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^3-x^2-x^2+x+x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-x+1\right)=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1
a.
\(x^3+8x=5x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^3-5x^2+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2+4x\right)-\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b.
\(x^3+3x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2-3x\right)+\left(2x^2+2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x-3\right)+2\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
(Tốt nhất bạn kiểm tra lại đề cái căn đầu tiên của \(\sqrt{x-3}\) là căn bậc 2 hay căn bậc 3). Vì nhìn ĐKXĐ thì thấy căn bậc 2 là không hợp lý rồi đó
Pt tương đương:
\(\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
Do \(x\ge3\Rightarrow x-2>0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)
Pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)
Pt: \(2x+3-\sqrt{2x+3}-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\ge0\) ta được:
\(t^2-t-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)
\(\Delta=1+4\left(4x^2-6x+2\right)=\left(4x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{1+4x-3}{2}=2x-1\\t_2=\dfrac{1-4x+3}{2}=2-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=2x-1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\\sqrt{2x+3}=2-2x\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=4x^2-4x+1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\2x+3=4x^2-8x+4\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{4}\\x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.\)
28 tháng 11 2019
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
