cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.Trên tia AG lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD
a) CM: BD=CG
b) Đường trung trực BC cắt GC lần lượt tại I và K . CM: IC=BK
C)CM: AM+BN>\(\frac{3}{2}\)AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HK
2 tháng 5 2017
a,Hai đường trung tuyến AM,BN cắt nhau tại G(gt)
suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
suy ra AG=2/3AM (1)
suy ra MG=2/3AG (2)
MàAG=DG=AD/2 (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra MG=1/2DG.Lại có:GM+MD=GD
suy ra M là trung điểm của DG
suy ra DM=GM
Xét tam giác MCG và tam giác MBD có:
BM=CM(AM là trung tuyến)
góc GMC= góc BMD (đối đỉnh)
DM=GM(cmt)
suy ra tam giác MCG= tam giác MBD(c.g.c)
suy ra CG=BD(tương ứng)
b,Ta có tam giác MCG=MBD (cm a) suy ra góc B1=C1 (2 góc tương ứng)
Xét tam giác BMK và tam giác CIM ta có:
góc B1=C1
BM=MC(AM trung tuyến)
góc BMK=IMC (=90)
suy ra 2 tam giác bằng nhau .Suy ra ĐPCM
c,Xét tam giác ABG có :AG+BG lớn hơn AB (bất đẳng thức trong tam giác)
Ta có:BG=2/3BN
AG=2/3AM
(vì G là trọng tâm)
suy ra 2/3AM+2/3BN lớn hơn AB
suy ra2/3(AM+BN) lớn hơn AB
suy ra ĐPCM
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
2 tháng 5 2018
a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2GM. Lại có AG = GD nên GD = 2GM hay GM = DM.
Xét tam giác DMB và tam giác GMC có:
DM = GM
BM = CM
\(\widehat{DMB}=\widehat{GMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta GMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CG\)
b) Do \(\Delta DMB=\Delta GMC\Rightarrow\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
Xét tam giác FBM và tam giác ECM có:
\(\widehat{FMB}=\widehat{EMC}=90^o\)
BM = CM
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BF=CE\left(đpcm\right)\)
29 tháng 8 2023
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
b: Xét ΔABD có
AF,BM là trung tuyến
AF cắt BM tại I
=>I là trọng tâm
=>BI=2/3BM=2/3*1/2BC=1/3BC
Xét ΔACD có
DE,CM là trung tuyến
DE cắt CM tại K
Do đó: K là trọng tâm
=>CK=2/3CM=2/3*1/2*BC=1/3BC
c: BI+IK+KC=BC
=>1/3BC+IK+1/3BC=BC
=>IK=1/3BC
=>BI=IK=KC
d: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>E,M,F thẳng hàng
E
7 tháng 5 2017
hình tự vẽ nhé
a)do tam giác ABC cân ở A=>AB=AC
m,n lần lượt là trung điểm AB,AC=>AM=AN
b)xét tam giác ANG và tam giác CNK có AN=NC, góc ANG=góc CNK ( đối đỉnh),GN=NK
=>tam giác ANG=tam giác CNK (c-g-c)=> góc GAN=góc KCN (g t ư)=>AG//CK
c) Do BN, CM là các đường trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC=>BG=2GN
mà GN=NK=>BG=GN+NK=GK
d)tam giác ANG=CNK=>AG=CK
=>BC+AG=BC+CK>BK(bđt tam giác)
lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù=>BN>MN
=>BC+AG>BK>BN>MN
16 tháng 4 2018
hình tự vẽ nhé
a)do tam giác ABC cân ở A=>AB=AC
m,n lần lượt là trung điểm AB,AC=>AM=AN
b)xét tam giác ANG và tam giác CNK có AN=NC, góc ANG=góc CNK ( đối đỉnh),GN=NK
=>tam giác ANG=tam giác CNK (c-g-c)=> góc GAN=góc KCN (g t ư)=>AG//CK
c) Do BN, CM là các đường trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC=>BG=2GN
mà GN=NK=>BG=GN+NK=GK
d)tam giác ANG=CNK=>AG=CK
=>BC+AG=BC+CK>BK(bđt tam giác)
lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù=>BN>MN
=>BC+AG>BK>BN>MN
