Cho tam giác MNP cân tại M có đường trung tuyến MI.a) Chứng minh MI ⊥ NP.b) Kẻ IQ vuông góc MN (Q thuộc MN) IK vuông góc MP (K thuộc MP ) . Chứng minh IQ = IK và IM là đường trung trực của QK.c) T...

3

Y

Yeutoanhoc

7 tháng 6 2021

Bạn tự vẽ hình

`a)`Xét tam giác MNP cân có:MI là trung tuyến

`=>` MI là đường cao

`=>MI bot NP`

`b)` Xét tam giác vuông MIQ và tam giác vuông MIK có:

`MI` chung

`hat{NMI}=hat{PMI}`

`=>DeltaMIQ=DeltaMIK(ch-gn)`

`=>IQ=IK(1)`

`DeltaMIQ=DeltaMIK(ch-gn)`

`=>MQ=MK(2)`

`(1)(2)=>IM` là trung trực QK

AM

Ami Mizuno

7 tháng 6 2021

Bài khá dài, bạn đọc không hiểu cứ hỏi mình nha!

undefined

HD

Hoàng đức

13 tháng 3 2022

Cho tam giác MNP cân tại M có MN =MP 8cm , NP=10cm.

Kẻ MI vuông góc với NP (I thuộc NP)

a chứng minh rằng: IB =IC

b. Kẻ IH vuông góc với MN (H thuộc MN),IK vuông với MP (K thuộc MP). Chứng minh IH=IK

0

LN

Lê Ngọc Băng Ngân

9 tháng 5 2023

Cho ∆MNP vuông tại M có MN< MP. Kẻ đường phân giác NI của góc MNP ( I thuộc MP) .kẻ IK vuông góc NP a. Chứng minh rằng ∆IMN=∆IKN b. chứng minh rằng MI < IP c. Gọi Q là giao điểm của IK và MN , đường thẳng NI cắt QP tại D. Chứng minh rằng ND vuông góc QP

2

KV

Kiều Vũ Linh

9 tháng 5 2023

loading...

a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:

IN chung

MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)

⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)

b) ∆IKP vuông tại K

IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất

IK < IP (1)

Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)

⇒ MI = IK (2)

Từ (1) và (2)⇒ MI < IP

c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:

IM = IK (cmt)

∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)

∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng) (3)

Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)

⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ

NP = NQ

⇒ ∆NPQ cân tại N

Lại có NI là phân giác của ∠MNP

⇒ NI là phân giác của ∠QNP

⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)

⇒ ND ⊥ QP

LN

Lê Ngọc Băng Ngân

9 tháng 5 2023

Giúp vs ạ mình đang cần gấp

Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi I là trung điểm của NP, kẻ IK vuông góc với MN tại K, kẻ IE vuông góc với MP tại E. a) Chứng minh tứ giác MKIE là hình chữ nhật; b) Chứng minh IK là đường trung trực của đoạn thẳng MN; c) Tìm thêm điều kiện của tam giác vuông MNP để tứ giác MKIE là hình...

PT

Phạm Trần Hùng Anh

5 tháng 1 2022

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác MKIE có

\(\widehat{MKI}=\widehat{MEI}=\widehat{EMK}=90^0\)

Do đó: MKIE là hình chữ nhật

b: Xét ΔMPN có

I là trung điểm của NP

IK//MP

Do đó: K là trung điểm của MN

Ta có: K là trung điểm của MN

mà IK⊥MN

nên IK là đường trung trực của MN

AH

@Hacker.vn

10 tháng 5 2017

Cho tam giác MNP can tại M, kẻ đường cao MI.

a, Chứng minh tam giác MIN= tam giác MIP

b, Kẻ IH vuông góc Mp, Ik vuông góc MN (H thuộc Mp, K thuộc MN). Chứng minh NH=NK

c, So sánh KH và NP

Câu 11. Cho MNP vuông tại M có MN < MP, kẻ đường phân giác NI của góc MNP (I thuộc MP ). Kẻ IK vuông góc với NP tại K .a) Chứng minh IMN = IKNb) Gọi A là giao của NM và KT. Chứng minh AMI = PKI và KI < AIc) Từ P kẻ đường thẳng vuông góc với NI tại H . Chứng minh A; H; P thẳng...

0

HC

Hasuki _ chan

29 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 4 2023

a: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K co

NI chung

góc MNI=góc KNI

=>ΔNMI=ΔNKI

b: Xet ΔIMA vuông tại M và ΔIKP vuông tại K có

IM=IK

góc MIA=góc KIP
=>ΔIMA=ΔIKP

=>KI=IM

=>KI<IA

Cho tam giác MNP cân tại M ( góc M <90 độ). Kẻ NH vuông góc với MP ( H thuộc MP), PK vuông góc với MN ( K thuộc MN). NH và PK cắt nhau tại E. a) chứng minh tam giác NHP= tam giác PKN. b) chứng minh tam giác ENP cân. c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc...

HT

Hoàng Trần Quang Minh

3 tháng 5 2023

1

NK

Nguyễn Khánh Linh

3 tháng 5 2023

Tự kẻ hình nha

a) - Vì tam giác MNP cân tại M (gt)
=> MN = MP (định nghĩa)
góc MNP = góc MPN (dấu hiệu)
- Vì NH vuông góc với MP (gt)
=> tam giác NHP vuông tại H
- Vì PK vuông góc với MN (gt)
=> tam giác PKN vuông tại K
- Xét tam giác vuông NHP và tam giác vuông PKN, có:
+ Chung NP
+ góc HPN = góc KNP (cmt)
=> tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cmt)
=> góc HNP = góc KPN (2 góc tương ứng)
=> tam giác ENP cân tại E (dấu hiệu)

c) - Vì tam giác ENP cân tại E (cmt)
=> EN = EP (định nghĩa)
- Xét tam giác MNE và tam giác MPE, có:
+ Chung ME
+ MN = MP (cmt)
+ EN = EP (cmt)
=> tam giác MNE = tam giác MPE (ccc)
=> góc NME = góc PME (2 góc tương ứng)
=> ME là đường phân giác góc NMP (tc)

CT

công trần hữu

14 tháng 3 2021

cho tam giác MNP cân tại M coa MN=MP=13cm, NP=10cm. kẻ MI vuông góc với NP (IϵNP)

A, chứng minh rằng: IN=IP

B,tính độ dài MI

C, kẻ IH vuông góc với MN (HϵMN), IK vuông góc với MP (KϵMP).chứng minh IH=IK

2

DD

Đặng Đức Lương

14 tháng 3 2021

Xét tam giác MNI và MPI có

MI là cạnh chung

MN = MP( tam giác MNP cân)

Góc MIN = góc MIP = 90°

=> Tam giác MIN = tam giác MIP( cgv - ch)

IN = IP = 5 cm nên I là trung điểm của NP

b) Tam giác MIN vuông tại I có

NI² + MI² = MN²( định lí Pytago)

MI² + 5² = 14²

MI² + 25 = 196

MI² = 144

MI=12

c) Xét tam giác PHI và PKI có

MI là cạnh chung

Góc HMI = KMI ( tam giác NMI = PMI )

Góc IHM = IKM = 90°

=》 Tam giác HMI = KMI ( ch - gn)

=》IH=IK

PT

phan thanh bình

2 tháng 4 2021

QM

Quang Minh

3 tháng 5 2023

Cho tam giác MNP cân tại M ( góc M <90 độ). Kẻ NH vuông góc với MP ( H thuộc MP), PK vuông góc với MN ( K thuộc MN). NH và PK cắt nhau tại E.
a) chứng minh tam giác NHP= tam giác PKN.
b) chứng minh tam giác ENP cân.
c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP.