chứng minh rằng
tổng A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^12 chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
VN
Võ Ngọc Phương
CTVHS
VIP
10 tháng 10 2023
Chỉnh đề:
Ta có:
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...2^{12}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)\)
\(A=14+2^3.\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^9.\left(2+2^2+2^3\right)\)
\(A=14+2^3.14+...+2^9.14\)
\(A=14.\left(1+2^3+...+2^9\right)\)
Vì \(14⋮7\) nên \(14.\left(1+2^3+...2^9\right)⋮7\)
Vậy \(A⋮7\)
28 tháng 4 2015
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
25 tháng 6 2015
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12
HC
11 tháng 12 2018
vì 84 chia hết cho 3,nên 2+22+...+284 chia hết cho 3
vì 84 chia hết cho 7,nên 2+22+...+284 chia hết cho 7
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
A = (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9)+(2^10+2^11+2^12)
= 2.(1+2+2^2)+2^4.(1+2+2^2)+2^7.(1+2+2^2)+2^10.(1+2+2^2)
= 2.7+2^4.7+2^7.7+2^10.7
= 7.(2+2^4+2^7+2^10) chia hết cho 7
Tk mk nha
A = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 212
A = ( 2 + 22 + 23 ) + . . . + ( 210 + 211 + 212 )
A = 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + . . . + 210 . ( 1 + 2 + 22 )
A = 2 . 7 + 24 . 7 + . . . + 210 . 7
A = 7 . ( 2 + 24 + . . . + 510 ) \(⋮\)7
=> A \(⋮\)7