CMR:\(25^n-1⋮4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
2
YN
B=\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
CMR b ko là số nguyên
1
CC
22 tháng 3 2020
\(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+........+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+.......+\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)
\(=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+.......+1-\frac{1}{n^2}\)
\(=\left(1+1+1+......+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+..........+\frac{1}{n^2}\right)\)
\(=\left(n-1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{n^2}\right)\)
Vì \(2^2=2.2>1.2\)\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
Tương tự ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\); \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\); .......... ; \(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}< 1\)
mà \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.........+\frac{1}{n^2}>0\)( vì các số hạng luôn > 0 )
\(\Rightarrow0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+........+\frac{1}{n^2}< 1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.........+\frac{1}{n^2}\)không là số nguyên (1)
mà \(n\inℤ\)\(\Rightarrow n-1\inℤ\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)B không là số nguyên (đpcm)
S
5
NM
0
V
1
Áp dụng tính chất a^n - b^n chia hết cho a-b thì :
25^n-1 = 25^n - 1^n chia hết cho 25-1 = 24
Mà 24 chia hết cho 4 => 25^n - 1 chia hết cho 4
Tk mk nha
Ta có:
25^n-1 chia hết cho 4
<=>4(25^n-1) chia hết cho 4
<=>4.25^n-4 chia hết cho 4
=>4.25^n-4+4=4.25^n chia hết cho 4
mà 4.25^n-4 chia hết cho 4
=>25^n-1 chia hết cho 4