Cho a;b;c;d>0 thỏa mãn: a+b+c+d=4. Tìm min của:
\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{d^2}}+\sqrt{d^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 11 2016
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
15 tháng 10 2021
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
20 tháng 2 2022
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(a^2+\frac{1}{b^2}\right)(1+1)\geq (a+\frac{1}{b})^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq \frac{a+\frac{1}{b}}{\sqrt{2}}\)
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{d^2}}+\sqrt{d^2+\frac{1}{a^2}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(a+b+c+d+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})\)
Mặt khác theo BĐT Cauchy:
\(a+\frac{1}{a}\geq 2; b+\frac{1}{b}\geq 2; c+\frac{1}{c}\geq 2; d+\frac{1}{d}\geq 2\)
\(\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}.8=4\sqrt{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $4\sqrt{2}$. Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=d=1$