a) Cho a;b;c \(\in\)Z biết ab - ac + bc - c2 = -1. Chứng tỏ a và b là hai số đối nhau.
b) Cho a;b;c;d \(\in\)Z biết a.b là số liền sau của c.d và a + b = c + d, Chúng tỏ a = b
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
a) Vì 13, 15,61 chia cho a đều dư 1 => 13;15;61 \(⋮a-1\)
=> a-1 thuộc ƯC(13;15;61)
Mà a lớn nhất => a-1 thuộc ƯCLN(13,15,61)
Mà 13;15;61 là các số nguyên tố cùng nhau => ƯCLN(13;15;61) = 1
=> a-1=1
=>a=2
Vậy a=2.
b) Ta có: 149 : a dư 29 => (149-29) thì chia hết cho a ( a > 29)
235 : a dư 35 => ( 235 - 35) chia hết cho a ( a> 35)
=> a thuộc ƯCLN(120,200) = 40
=> a = 40
Vậy a = 40
c) câu c tương tự câu b
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
a) Giải:
Ta có:
\(ab-ac+bc-c^2=-1\)
\(\Rightarrow a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(b-c\right)\left(a+c\right)=-1\)
Suy ra trong hai thừa số \(\left(b-c\right);\left(a+c\right)\) có một thừa số bằng \(1\)
Thừa số kia bằng \(-1\), nghĩa là chúng đối nhau
\(\Rightarrow b-c=-\left(a+c\right)\) Hay \(b-c=-a-c\)
Suy ra \(b=-a\) tức \(a\) và \(b\) là hai số đối nhau
Vậy \(a\) và \(b\) là hai số đối nhau (Đpcm)
b) Giải:
Ta có:
Từ \(a+b=c+d\Rightarrow d=a+b-c\)
Vì \(ab\) là số liền sau của \(cd\) nên \(ab-cd=1\)
\(\Rightarrow ab-c\left(a+b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2=1\)
\(\Rightarrow a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=1\)
Suy ra \(a-c=b-c\) (vì cùng bằng \(1\) hoặc \(-1\))
Hay \(a=b\) (Đpcm)