Cho tam giác ABC. M thuộc AB, N thuộc AC sao cho BM=CN. I;K theo thứ tự là trung điểm của MN và BC, IK cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh AP=AQ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
16 tháng 7 2023
a) Ta có BM = CN và I là trung điểm của BC, K là trung điểm của MN. Vậy ta có BI = CK và IM = KN.
Do đó, ta có:
IK = IM + MK = KN + MK = KM
Vậy tam giác IKQ có hai cạnh bằng nhau là IK = KQ. Do đó, tam giác IKQ là tam giác cân.
b) Ta có BI = CK và IM = KN (vì I, K lần lượt là trung điểm của BC, MN).
Giả sử giao điểm của IK và AB là D, giao điểm của IK và AC là E.
Ta có:
BD = DC (vì I là trung điểm của BC)
IM = KN (vì K là trung điểm của MN)
Do đó, theo nguyên lý đồng dạng tam giác, ta có:
∠IDB = ∠EDC (cùng là góc nội tiếp cùng cung BD)
∠IMK = ∠KNQ (cùng là góc nội tiếp cùng cung MK)
Vậy ta có:
∠IDB = ∠EDC
∠IMK = ∠KNQ
Từ đó suy ra:
∠IDB + ∠IMK = ∠EDC + ∠KNQ
Nhưng ta cũng biết rằng:
∠IDB + ∠IMK = ∠BID
∠EDC + ∠KNQ = ∠CED
Vậy ∠BID = ∠CED, tức là góc tạo bởi IK và các đường thẳng AB, AC là bằng nhau.
3 tháng 3 2022
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: BM=CN
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
NC=MB
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: \(\widehat{GNB}=\widehat{GMC}\)
Xét ΔGNB và ΔGMC có
\(\widehat{GNB}=\widehat{GMC}\)
NB=MC
\(\widehat{GBN}=\widehat{GCM}\)
Do đó: ΔGNB=ΔGMC
NN
30 tháng 7 2018
trong tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A suy ra góc B= góc C
ta có \(\widehat{NCB}=90^0-\widehat{B}\)
\(\widehat{MBC}=90^0-\widehat{C}\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)nên \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)
Xét tam giác BMC và tam giác BNC có
\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
BC là cạnh chung
Do đó tam giác BNC = tam giác CMB(g.c.g)
suy ra BM=CN ( 2 cạnh tương ứng)(đpcm)
6 tháng 10 2019
Xét \(\Delta ABC\) ta có :
AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{MB}{NC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{MB}=\frac{AC}{NC}\)
Xét \(\Delta ABC\) có : \(\frac{AB}{MB}=\frac{AC}{NC}\)
\(\Leftrightarrow MN//BC\) ( điịnh lí Ta - lét đảo )
Chúc bạn học tốt !!!
