Question

[Học Giỏi Đẹp Trai]

Cho 6 số sau khác 0:x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆ thõa mãn điều kiện x₂²=x₁.x_{3 ;} x₃²=x₂.x_4; x₄²=x₃.x_5; x₅²=x₄.x₆

_CMR

_{\(\frac{x_1}{x_6}=\left(\frac{\left(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\right)}{\left(x_2+x_3+x_4+x_5+x_6\right)}\right)^5\)}

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

Có: \(x_2^2=x_1.x_3\Leftrightarrow\frac{x_2}{x_3}=\frac{x_1}{x_2}\left(1\right)\)

\(x_3^2=x_2.x_4\Rightarrow\frac{x_3}{x_4}=\frac{x_2}{x_3}\left(2\right)\)

\(x_4^2=x_3.x_5\Rightarrow\frac{x_4}{x_5}=\frac{x_3}{x_4}\left(3\right)\)

\(x_5^2=x_4.x_6\Rightarrow\frac{x_5}{x_6}=\frac{x_4}{x_5}\left(4\right)\)

Từ (1); (2); (3) và (4) \(\Rightarrow\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{x_3}=\frac{x_3}{x_4}=\frac{x_4}{x_5}=\frac{x_5}{x_6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{x_3}=\frac{x_3}{x_4}=\frac{x_4}{x_5}=\frac{x_5}{x_6}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{x_2+x_3+x_4+x_5+x_6}\)

\(\Rightarrow\frac{x_1^5}{x_2^5}=\frac{x_1}{x_2}.\frac{x_2}{x_3}.\frac{x_3}{x_4}.\frac{x_4}{x_5}.\frac{x_5}{x_6}=\left(\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{x_2+x_3+x_4+x_5+x_6}\right)^5=\frac{x_1}{x_6}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

[Học Giỏi Đẹp Trai]

cảm ơn bạn nhé!