CHo tam giác ABC cân tại A .Vẽ đường phân giác BD,CE. a, C/m BD=CE; b, C/M ED//BC; c, Biết AB =AC =6CM ;BC =4cm .Tính AD,DC,ED
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\widehat{\frac{ACB}{2}}\\\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{\frac{ABC}{2}}\end{cases}}\)( tia phân giác )
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)( tam giác cân)
nên ACE=BCE=ABD=CBD
xét tam giác ABD và tam giác ACE có
ABD=ACE(cmt) ; góc A chung ; AB=AC(tam giác cân)
=> tam giác ABD=tam giác ACE (G-C-G) => BD=CE
b/ ta có BCE=CBD (cmt) => tam giác BIC cân tại I
xét tam giácBIE và tam giác CID có
BI=IC(tam giác BIC cân) ; BIE=ICD(ABD=ACE) ; BIE=CID(2 góc đối đỉnh)
=> tam giác BIE= tam giác CID (G-C-G)
c/ ta có BD, CE là tia p/g cắt nhau tại I => I là gđ của 3 đg phân giác của tam giác ABC
=> AI là tia phân giác của BAC
ta có AB=AE+BE ; AC=AD+DC
mà BE=CD ( tam giác BIE= tam giác CID) ; AB=AC (tam giác ABC cân)
nên AE=AD => tam giác AED cân
mặt khác AI là tia phân giác => AI là đường cao => AI vuông góc vs ED
ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\\\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\end{cases}}\)(tam giác cân)
=> AED=ABC
mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị => ED//BC
A) Ta có \(\Delta\)ABC cân tại A =>góc ABC= góc ACB => \(\frac{1}{2}\)góc ABC =\(\frac{1}{2}\)góc ACB => góc DBC = góc ECB = góc DBE = góc DCE
Xét \(\Delta\)ECB và \(\Delta\)DBC có
-góc DBC = góc ECB
- BC chung
-góc EBC = góc DCB
=> \(\Delta\)ECB = \(\Delta\)DBC ( g.c.g )
=> CE =BD
B, Ta có góc IBC = góc ICB ( góc DBC =góc ECB chứng minh trên )
=> \(\Delta\)IBC cân tại I => BI = CI
Xét \(\Delta\)BIE và \(\Delta\)CID có
- góc BIE = góc CID ( 2 góc đối đỉnh )
- IB =CI ( chứng minh trên )
- góc IBE =ICD ( chứng minh trên ý a )
=> \(\Delta\)BIE =\(\Delta\)CID (g.c.g)
C, Ta có AB =AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )
Mà BE =CD ( \(\Delta\) EBD =\(\Delta\)DCE )
=> AE =AD (1)
Lại có BD =CE ( chứng minh trên ý a )
Mà BI =CI ( chứng minh trên )
=> EI =ID (2)
Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của ED
=> AI \(⊥\)ED
Ta có \(\Delta\)EAD cân tại A có Ai là đường phân giác => góc EAI = góc DAI
Lại có \(\Delta\)ABC cân tại A có AI là tia phân giác đồng thời là đường cao => AI \(⊥\)BC
\(\hept{\begin{cases}AI⊥DE\\AI⊥BC\end{cases}}\)
=> ED sog sog BC
Chúc bạn học giỏi
Kết bạn với mình nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tự vẽ hình
a, ta có: góc DCB = góc EBC (t/g ABC cân tại A) => \(\widehat{\frac{DCB}{2}}=\frac{\widehat{EBC}}{2}\Rightarrow DBC=ECB\)
Xét t/g DBC và t/g ECB có:
góc DCB = góc EBC(t/g ABC cận tại A)
BC chung
góc DBC = góc ECB (cmt)
=> t/g DBC=t/g ECB (g.c.g)
=>DB=EC
b, Vì AB=AC (t/g ABC cân tại A), DB=EC (cmt) => AD=AE
=> t/g ADE cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Mà \(ABC=ACB=\frac{180^o-A}{2}\)
DO đó góc AED=ABC
Mà 2 góc này là 2 góc đồng vị
=> ED//BC
P/s; lười viết kí hiệu góc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có `Delta ABC` cân tại `A=>AB=AC;hat(ABC)=hat(ACB)`
Có `hat(ABC)=hat(ACB)(cmt)`
mà `BD` là p/g `hat(ABC)`
`CE` là p/g `hat(ACB)`
nên `hat(B_1)=hat(C_1)`
Xét `Delta ABD` và `Delta ACE` có :
`{:(hat(B_1)=hat(C_1)(cmt)),(AB=AC(cmt)),(hat(A)-chung):}}`
`=>Delta ABD=Delta ACE(g.c.g)`
`=>BD=CE` ( 2 cạnh t/ứng )(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
BD là đường phân giác của góc B nên ta có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\) ( 1 )
CE là đường phân giác của góc C nên ta có :
\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) = > \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét tam giác ADB và tam giác AEC ta có :
Góc A chung
AB = AC ( gt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( cmt )
= > \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
= > BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
∠BAD chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BD = CE (hai cạnh tương ứng)
Vậy BD = CE