K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: góc DCE=1/2*sđ cung DE

góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)

góc CAF=1/2*sđ cug CF)

=>góc DPE=góc DCE-góc CAF

=>góc DPE+góc CAF=góc DCE

b: Xét ΔBAC và ΔBDA có

góc BAC=góc BDA

góc ABC chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA

=>BA/BD=BC/BA

=>BA^2=BD*BC=PB^2

=>BP/BC=BD/BP

=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP

=>góc BPC=góc BDP

=>góc BPC=góc PEF

=>EF//AP

Xét ΔPAC và ΔPEA có

góc PAC=góc PEA

góc APC chung

=>ΔPAC đồng dạng với ΔPEA

=>PA/PE=PC/PA

=>PA^2=PE*PC=4*AB^2

 

Xét ΔBAC và ΔBDA có

góc BAC=góc BDA

góc ABC chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA

=>BA/BD=BC/BA

=>BA^2=BD*BC=PB^2

=>BP/BC=BD/BP

=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP

=>góc BPC=góc BDP

=>góc BPC=góc PEF

=>EF//AP

22 tháng 2 2021

(Tự vẽ hình)

Xét \(\Delta PCD\) và \(\Delta PFE\) có:

\(\widehat{FPC}\) chung;

\(\widehat{PDC}=\widehat{PEF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{CF}\))

\(\Rightarrow\Delta PCD\) đồng dạng với \(\Delta PFE\) (góc - góc)

\(\Rightarrow\dfrac{PC}{PD}=\dfrac{PF}{PE}\Rightarrow PF.PD=PC.PE\qquad\left(1\right)\)

Mặt khác ta lại có: 

\(\widehat{CEA}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CA}\) (tính chất góc nội tiếp);

\(\widehat{CAP}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CA}\) (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

\(\Rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CAP}\)  mà \(\widehat{CPA}\) chung

\(\Rightarrow\Delta PCA\) đồng dạng với \(\Delta PAE\) (góc - góc)

\(\Rightarrow\dfrac{PC}{PA}=\dfrac{PA}{PE}\Rightarrow PC.PE=PA^2=\left(2AB\right)^2=4AB^2\qquad\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(PF.PD=PC.PE=4AB^2\).

a: góc DCE=1/2*sđ cung DE

góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)

góc CAF=1/2*sđ cug CF)

=>góc DPE=góc DCE-góc CAF

=>góc DPE+góc CAF=góc DCE

b,c: Xét ΔBAC và ΔBDA có

góc BAC=góc BDA

góc ABC chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA

=>BA/BD=BC/BA

=>BA^2=BD*BC=PB^2

=>BP/BC=BD/BP

=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP

=>góc BPC=góc BDP

=>góc BPC=góc PEF

=>EF//AP

10 tháng 4 2023

đăng hơn 1 năm trước,mà giờ mới có người trả lời :))

 

23 tháng 2 2018

a, Ta có: góc DPE = \(\frac{sđED-sđCF}{2}\) ( tính chất góc nằm ngoài đường tròn) 

               góc CAF = \(\frac{sđCF}{2}\)( tính chất góc nội tiếp đường tròn) 

=> góc DPE + góc CAF = \(\frac{sđED-sđCF}{2}\)+\(\frac{sđCF}{2}\)\(\frac{sđED}{2}\)(*)

mà góc DCE = \(\frac{sđED}{2}\)

thay vào (*). ta được : góc DCE = góc DPE + góc CAF (đpcm)

a: góc DCE=1/2*sđ cung DE

góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)

góc CAF=1/2*sđ cug CF)

=>góc DPE=góc DCE-góc CAF

=>góc DPE+góc CAF=góc DCE

b: Xét ΔBAC và ΔBDA có

góc BAC=góc BDA

góc ABC chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA

=>BA/BD=BC/BA

=>BA^2=BD*BC=PB^2

=>BP/BC=BD/BP

=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP

=>góc BPC=góc BDP

=>góc BPC=góc PEF

=>EF//AP

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021

Bài này bạn đã đăng rồi mà? Bạn vui lòng không đăng 1 bài nhiều lần gây loãng box toán!!!

15 tháng 3 2021

dạ cô

a) Xét (O) có 

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

\(\widehat{PAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung AC

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{PAC}\)(Hệ quả)

hay \(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)

Xét ΔADP và ΔCAP có 

\(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)(cmt)

\(\widehat{APD}\) chung

Do đó: ΔADP∼ΔCAP(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{PD}{PA}=\dfrac{PA}{PC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(PA^2=PC\cdot PD\)(đpcm)

14 tháng 3 2021

b, Dễ CM được \(\widehat{PAB}=\widehat{PQB}\) (Cm được 5 điểm P, A, O, Q, B thuộc đường tròn theo tứ giác nt)

Mà \(\widehat{PAB}=\widehat{AFB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nt cùng chắn cung \(\stackrel\frown{AB}\))

\(\Rightarrow\) \(\widehat{PQB}=\widehat{AFB}\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\) AF // CD (đpcm)

Chúc bn học tốt!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2021

Lời giải:

a) Xét tam giác $PAC$ và $PDA$ có:

$\widehat{P}$ chung

$\widehat{PAC}=\widehat{PDA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle PAC\sim \triangle PDA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{PA}{PC}=\frac{PD}{PA}\Rightarrow PA^2=PC.PD$ (đpcm)

b) Vì $Q$ là trung điểm $CD$ nên $OQ\perp CD$

$\Rightarrow \widehat{PQO}+\widehat{PBO}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow PQOB$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{PQB}=\widehat{POB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\widehat{AFB}$ (tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $AF\parallel CD$ (đpcm)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021

Hình vẽ:
undefined