Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =8 ; BC = 17 . Vẽ trong tam giác ABC một tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền là AB . Gọi E à trung điểm của BC . Tính DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 2 2022
áp dụng định lí Py-ta-go
=>AB2+AC2=BC2
=>102+242=BC2
100+576=BC2
676=BC2
26=BC
=>AB<AC<BC
NH
1
30 tháng 1 2021
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{15}\)(gt)
nên \(AB=\dfrac{8}{15}\cdot AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{8}{15}\cdot AC\right)^2+AC^2=102^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{64}{225}AC^2+AC^2=102^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{289}{225}AC^2=102^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=102^2:\dfrac{289}{225}=8100\)
hay AC=90(cm)
Ta có: \(AB=AC\cdot\dfrac{8}{15}\)(cmt)
nên \(AB=90\cdot\dfrac{8}{15}=48\left(cm\right)\)
Vậy: AC=90cm; AB=48cm
NT
1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
26 tháng 2 2020
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) ( ĐL Pytago )
Vì \(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Leftrightarrow\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{8^2}=\frac{AC^2}{15^2}\). Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau
Ta có : \(\frac{AB^2}{8^2}=\frac{AC^2}{15^2}=\frac{AB^2+AC^2}{8^2+15^2}=\frac{BC^2}{64+225}=\frac{2061}{289}=9\)
\(\frac{AB^2}{8^2}=9\Leftrightarrow\sqrt{\frac{AB^2}{8^2}}=\sqrt{9}\Leftrightarrow\frac{AB}{8}=3\Leftrightarrow AB=3.8=24\left(cm\right)\)
\(\frac{AC^2}{15^2}=9\Leftrightarrow\sqrt{\frac{AC^2}{15^2}}=\sqrt{9}\Leftrightarrow\frac{AC}{15}=3\Leftrightarrow AC=15.3=45\left(cm\right)\)
Chu vi \(\Delta ABC=24+45+51=120\left(cm\right)\)
Diện tích \(\Delta ABC=\frac{a\times h}{2}=\frac{24\times45}{2}=\frac{1080}{2}=540\left(cm\right)\)
KV
5 tháng 5 2023
a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABC ∽ ∆EAC
Giải:
∆ABC vuông tại A
⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)
= 6² + 8²
= 100
⇒ BC = 10 (cm)
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = BM = CM = BC : 2
= 10 : 2 = 5 (cm)
∆AMC có AM = CM = 5 (cm)
⇒ ∆AMC cân tại M
⇒ ∠MAC = ∠MCA (hai góc ở đáy)
Do MA ⊥ DE (gt)
CE ⊥ DE (gt)
⇒ MA // DE
⇒ ∠MAC = ∠ACE (so le trong)
Mà ∠MAC = ∠MCA (cmt)
⇒ ∠MAC = ∠ACE
⇒ ∠ACE = ∠BCA (do ∠MAC = ∠BAC)
Xét hai tam giác vuông:
∆ABC và ∆EAC có:
∠BCA = ∠ACE (cmt)
⇒ ∆ABC ∽ ∆EAC (g-g)
b) Do ∆ABC ∽ ∆EAC (cmt)
⇒ AC/CE = BC/AC
⇒ CE = AC²/BC
= 8²/10
= 6,4 (cm)
Theo đề bài ta có : \(\Delta DAB\)vuông cân tại D
\(\Rightarrow A_1=45^o\)( bù nhau )
Kéo dài BD cắt AC tại F .
Xét \(\Delta ABF\)có :
AD là đường phân giác đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\Delta ABF\)cân tại A
\(\Rightarrow AF=AB=8cm\)
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có :
\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC^2=17^2-8^2\)
\(\Rightarrow AC^2=225\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{225}=15\)
\(\Rightarrow CF=15-8=7cm\)
Xét tam giác BFC Có : \(EB=EC\left(gt\right)\)
\(DE//FC\)
=> DE là đường trung bình của tam giác BCF
\(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}CF=3,5cm\)(T/c đường trung bình )