Question

[Trần Ngọc Mai Trang]

Cho A = \(\frac{x^2+6}{x+1}\)

       B = \(\frac{x+3}{x+1}\)+ \(\frac{x-7}{x^2-2x-3}\)- \(\frac{1}{3-x}\)

a) Tính A khi x^2-4x+3 = 0

^{b) Rút gọn B}

^{c) Tìm x để B=2 ; B= x-1}

^{d) Tìm x để B>2}

^{e) Với x lớn hơn hoặc bằng 0, tìm GTNN của B}

 ^{g) Tìm x thuộc Z để B nhặn giá trị nguyên} 

Answer 1

[phạm thị hồng nhung]

Xét   A =  ........ĐK :  x\(\ne\)-1   (*)

         B=.......    ĐK :   x\(\ne\)-1   ;   x\(\ne\)  3  (**)

a)     Ta có  :   x²-4x+3

                      \(\Leftrightarrow\)x²  -3x-x+3

                     \(\Leftrightarrow\)(x -1) (x-3)

                       .......................

                      \(\Leftrightarrow\)x=1(thỏa mãn đk (*)

                      .,,,,,,,,,,,x=3  (thỏa mãn ĐK(*)

Thay x=..... vào A, ta được:................................

...............................................................................

Vậy tai                             thì A=..... hoặc A =..................

b)    Xét B=................... ĐK.............

   Ta có  x² -2x-3

  =  x²--3x+x -3

= (x+1) (x-3)

\(\Rightarrow B=\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-7}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{x-3}\)

= \(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)+x-7+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{x^2-9+2x-6}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{x^2+2x-15}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{\left(x+1\right)^2-16}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{\left(x+1+4\right)\left(x+1-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

=\(\frac{x+5}{x+1}\)

Vậy B=.......với x\(\ne\)..............

c)   +) Tìm x để B= 2

Để B=2 thì  \(\frac{x+5}{x+1}\)=2

\(\Leftrightarrow\frac{x+5-2\left(x+1\right)}{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x+5-2x-2=0\)

........................................................

Vậy để B=2 thì x=...........

TƯƠNG TỰ B=x-1

d)    XÉT B=...........ĐK.....................

  ĐỂ B>2 THÌ ........................

GIẢI RA

g) Xét........................

Ta có \(B=\frac{x+5}{x+1}=1+\frac{4}{x+1}\)

Vì x\(\in\)Z nên   (x+1) \(\in\)Z

Do đó A\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{4}{X+1}\)\(\inℤ\)

                              \(\Leftrightarrow\frac{4}{X+1}\inℤ\)

                                    \(\Leftrightarrow4⋮\left(X+1\right)\)

                                   \(\Leftrightarrow\left(X+1\right)\inƯ\left(4\right)\)

                                     \(\Leftrightarrow\left(X+1\right)\in\hept{\begin{cases}\\\end{cases}\pm1;\pm2;\pm4}\)

Nếu x+1=1\(\Leftrightarrow\)x=0(thỏa mãn ĐK(**); X\(\inℤ\)

.............................................................................................

...............................................................................

Vậy để B nguyên thì x\(\in\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\).......................................................

e) XIN LỖI MÌNH CHỈ BIẾT TÌM GTNN CỦA B VỚI MỌI GIA TRỊ CỦA X