Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BH+HC=BC\\BH.HC=AH^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH+HC=25\\BH.HC=144\end{matrix}\right.\)
Theo định lý vi-et đảo ta có :
\(HB^2-25BH+144=0\)
\(\Leftrightarrow\left(HB-16\right)\left(HB-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB-16=0\\HB-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=16\\HB=9\end{matrix}\right.\)
Vậy \(HB=9cm\) hoặc \(HB=16cm\)
Xét ΔABC vuông tại A và ΔMNP vuông tại M có
AB=MN
BC=NP
Do đo: ΔABC=ΔMNP
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)
b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)
Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
Do đó ΔABH=ΔACK
b: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔOBK vuông tại K và ΔOCH vuông tại H có
OB=OC
KB=HC
Do đó:ΔOBK=ΔOCH
Trên tia đối của AM lấy điểm M' sao cho M' nằm trên trung điểm EF. Được hình vẽ: 
Dễ thấy BC // EF. Ta thấy:
+M và M' lần lượt nằm trên trung điểm của BC ; EF (do cách đựng hình)
+Tam giác ABC cân (do cách dựng hình)
Do đó đường trung tuyến AM của tam giác ABC vuông góc với BC
Nối M và M' lại ta có đoạn thẳng MM'
Ta suy ra đoạn thẳng MM' của vuông góc với BC (do AM' là tia đối của AM)
Áp dụng tính chất: "Hai đường thẳng song song với nhau, nếu đường thẳng thứ nhất vuông góc với một đoạn thẳng thứ 3 thì đoạn thẳng kia cũng vuông góc với đoạn thẳng thứ 3 ấy". Với BC // EF và cạnh thứ 3 MM' vuông góc góc BC ta suy ra: MM' vuông góc với EF hay AM' vuông góc với EF (đpcm)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm.Tính AB, AC, BC,HC. b) Biết AB = 6cm, BH = 3cm.Tính AH và tính chu vi của các tam giác vuông trong hình.
Bài 1:
\(HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{36}{4.5}=8\left(cm\right)\)
BC=BH+CH=12,5cm
\(AB=\sqrt{4.5\cdot12.5}=7.5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{8\cdot12.5}=10\left(cm\right)\)
Bài 1) Ta có △ABC có đường cao AH ⇒AH2=BH.HC⇒36=4,5.HC⇒HC=8(cm)
Ta có BC=HC+BH=4,5+8=12,5(cm)
Ta có AB2=BH.BC=4,5.12,5=56,25⇒AB=7,5(cm)
Ta có AC2=BC2-AB2=156,25-56,25=100⇒AC=10(cm)
Bài 2) Chắc bạn ghi sai đề rồi
b: BC=20cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nen BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: BD=60/7; CD=80/7
c: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{192}{20}=9.6\left(cm\right)\)
giúp mình với