a) Cho a, b, c\(\in\)\(ℕ^∗\). Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}\)<1 \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c};\)Hãy so sánh \(\frac{10^9+1}{10^{10}+1}\)và\(\frac{10^8+1}{10^9+1}\)Cho biểu thức a=1+5+52+.......+531+532. Tìm dư trong phép chia biểu thức A cho...
Đọc tiếp
a) Cho a, b, c\(\in\)\(ℕ^∗\). Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}\)<1 \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c};\)
Hãy so sánh \(\frac{10^9+1}{10^{10}+1}\)và\(\frac{10^8+1}{10^9+1}\)
Cho biểu thức a=1+5+52+.......+531+532. Tìm dư trong phép chia biểu thức A cho 31
Ta có :
\(A=1+5+5^2+...+5^{32}\)
\(A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{30}+5^{31}+5^{32}\right)\)
\(A=31+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{30}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=31+31.5^3+...+31.5^{30}\)
\(A=31\left(1+5^3+...+5^{30}\right)\) chia hết cho 31
Vậy \(A\) chia hết cho 31
\(a)\) Ta có :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(ab+ac< ab+bc\)
\(\Leftrightarrow\)\(ac< bc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a< b\)
Mà \(a< b\) \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}< 1\)
Vậy ...