Chứng tỏ rằng n thuộc N , n khác 0 thì
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng câu trên tính nhanh;
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
8 tháng 3 2016
a)\(\Leftrightarrow\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)(đpcm)
b)\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{8}\)
8 tháng 3 2016
bạn quy đồng vs mẫu chung là n(n+1) ta có tử 2 phân số là n+1 và n
=>n+1/n(n+1) - n/n(n+1)=1/n(n+1)
tk mk
27 tháng 2 2016
\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)};\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(Vậy\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
\(A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)
AK
26 tháng 2 2018
a ) Ta có : \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{n}{n.\left(n+1\right)}\) \(=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
b ) Áp dụng công thức trên tính tổng này như sau :
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{90}\)
\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
Chúc học giỏi !!!
26 tháng 2 2018
a, \(VP=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{n\left(n+1\right)}=VT\RightarrowĐPCM\)
23 tháng 10 2016
a) \(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n^2+2n+1+1\right)+\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^4+2n^2\left(n+1\right)+\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
=>đpcm
b) Từ công thức trên ta có:
\(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
=> \(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Ta có:
\(S=\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\right)\)
\(=2010+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\right)\)
\(2010+\left(1-\frac{1}{2011}\right)=2010+\frac{2010}{2011}=2010\frac{2010}{2011}\)
22 tháng 2 2019
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
ND
5
15 tháng 3 2018
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\) (đpcm)
AK
15 tháng 3 2018
Ta có :
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
Tham khảo nha !!!
