Question

[Đặng Thuỳ Giang]

cho tam giác abc vuông tại a, m là trung điểm của bc,d và e là các điểm đối xứng với m qua ab và ac.md cắt ab ở f,me cắt ac ở n.

a,tứ giác afmn là hình j

b,chứng minh adbm là hình thoi.

c,chứng minh a là trung điểm của de

Giups mk câu c đang cần gấp

Answer 1

[Không Tên]

a)   Tứ giác AFMN có \(\widehat{A}\)= \(\widehat{F}\)= \(\widehat{N}\)= 90⁰

nên AFMN là hình chữ nhật

b)  D là điểm đối xứng của M qua AB 

\(\Rightarrow\)FD = FM;  DM \(\perp AB\)

mà   AB \(\perp AC\)nên   DM // AC

\(\Delta ABC\)có  MB = MC;  FM // AC

nên FA = FB

Tứ giác  ADBM    có    FA = FB (cmt);  FD = FM  (cmt)

\(\Rightarrow\)ADBM  là hình bình hành

mà     AB \(\perp\)DM    

nên   hình bình hành ADBM  là hình thoi

Answer 2

[Không Tên]

c)    \(\Delta ADM\)có  AF vừa là đường cao, vừa là trung tuyến 

nên ​\(\Delta ADM\)​  cân tại   A

\(\Rightarrow\)AD = AM;    (1)    AF là phân giác \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{FAM}\)=  \(\frac{DAM}{2}\)  (2)

\(\Delta AME\)có  AN  vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên \(\Delta AME\)  cân tại A

\(\Rightarrow\)AM = AE;   (3)    AN  là phân giác  \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAN}\)= \(\frac{MAE}{2}\)  (4)

Từ (1) và (3)  \(\Rightarrow\)AD = AE    (*)

Từ (2) và (4)  \(\Rightarrow\)\(\widehat{FAM}\)+ \(\widehat{MAN}\)= \(\frac{DAM}{2}\)+ \(\frac{MAE}{2}\)

                     \(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}\)= \(\frac{DAE}{2}\)

                     \(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}\)= 90⁰  .  2  = 180⁰    

                 \(\Rightarrow\)D, A, E  thẳng hàng    (**)

Từ  (*)  và  (**)  \(\Rightarrow\)A  là trung điểm DE