Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{abz-cya}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-cyz+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{c}=\frac{y}{b}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
Do a,b,c khác 0, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}}}\)
Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(bz-cy\right)}{ax}=\frac{y\left(cx-az\right)}{by}=\frac{z\left(ay-bx\right)}{cz}\)
\(\Leftrightarrow\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Leftrightarrow\frac{bxz-cxy+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}=\frac{0}{ax+by+cz}=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{bz-cy}{a}=0\Leftrightarrow bz-cy=0\Leftrightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\left(1\right)\\\frac{cx-az}{b}=0\Leftrightarrow cx-az=0\Leftrightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\left(2\right)\\\frac{ay-bx}{c}=0\Leftrightarrow ay-bx=0\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\left(3\right)\end{cases}\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Vi bz = cy/a =cx-az/b =ay - bx/c
=>a(bz -cy )/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2
=>abz-acy/a^2=bcx =baz/b^2=cay-cbx/c^2
Theo tih chất của dãy tỉ số bằng nhau :
=>abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2 =cay - cbx/c^2=a^2 + ....
=0/a^2 +b^2 +c^2 =0
Vi bz -cy /a=0=>bz=cy=y/b=z/c (1)
Vi cx - az/b=0=>cx=a=>x/a =z/c (2)
Từ (1) và (2) => x/a=y/b =z/c
Biết: \(\frac{BZ-CY}{A}\) = \(\frac{CX-AZ}{B}\) = \(\frac{AY-BX}{C}\) (A,B,C KHÁC 0) . CHỨNG MINH RẰNG\(\frac{X}{A}\) = \(\frac{Y}{B}\) = \(\frac{Z}{C}\)
vế 1 thiếu x
vế 2 thiếu y
vế 3 thiếu z
nhấn ba vế với cái thiếu
ta có
\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxy}{cz}\)
Theo TCDTSBN`, ta có
\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxy}{cz}\)
= cộng chừng đó lại tử + tử, mẫu + mẫu
=0/(ax+by+cz)
=0
=>bzx=cxy
=>cxy=ayz
=>bxz=cxy=ayz
=>a:b:c=x:y:z
đó mỏi tay lắm rồi đó
