B
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
5 tháng 10 2015
Gọi a, a+1, a+2 lần lượi là 3 số nguyên liên tiếp ( a thuộc Z)
Tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 khi một trong ba số trên chia hết cho 3.
Một số chia cho 3 thì có 3 trường hợp:
- a chia hết cho 3
- giả sử a chia 3 dư 1 thì (a+1) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3.
- giả sử a chia 3 dư 2 thì (a+2) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3.
=> Tích a(a+1)(a+2) luôn chia hết cho 3. (1)
Mà 3 trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 (2)
Vì ƯCLN(3;2) 1 nên từ (1) và (2) suy ra 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho (2 . 3) = 6
5 tháng 10 2015
Thiếu đề. tích hay tổng hay hiệu hay thương của 3 số tự nhiên ... ?
PN
1
23 tháng 6 2016
Vì tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là 1 số lẻ => trong 3 số đó có 2 số chẵn và 1 số lẻ
Gọi 3 số đó là 2k+2; 2k+3; 2k+4 (k thuộc N)
Tích 3 số trên là: (2k+2).(2k+3).(2k+4)
Vì (2k+2).(2k+3).(2k+4) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên (2k+2).(2k+3).(2k+4) chia hết cho 3 (1)
Do (2k+2).(2k+4) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên (2k+2).(2k+4) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3,8)=1 => (2k+2).(2k+3).(2k+4) chia hết cho 24
=> đpcm
10 tháng 5 2016
a)Goi day so la a; a+1; a+2; ...; a+n
Dem tung so cua day so tren chia cho n thi co 1 so chi het cho n
Goi so do la a+k (k thuoc N va k>=1 va k <=n)
=> (a+1)(a+2)...(a+k)...(a+n-1)(a+n) chia het cho n
b)Tong cua n so nguyen lien tiep khong chia het cho n vi gia su n=6 thi 1+2+3+4+5+6=21 khong chia het cho 6
CB
1
23 tháng 6 2016
gọi số ở giữa là n thì ta có (n-1)+n+(n+1)=3n là số lẻ do đó n cũng là một số lẻ vậy:
(n-1) và (n+1) là 2 số chẵn liên tiếp(đã chia hết cho 2) thì trong chúng có 1 chữ số chia hết cho 4;
:
trong ba chữ số tự nhiên liên tiếp ta lai luôn có 1 chữ số chia hết cho 3
vậy tích của ba sooschia hết cho 2x4x3=24 cm xong
BB
2
17 tháng 8 2015
hu hu.. ! lần này mình tự làm nếu còn giống của bạn nào thì đừng bảo mình coppy nhé ! cai nay tu minh biet nen minh tu lam day !
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1)
chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9
=>(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= >3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= >3(a - 1)a(a + 1) + 9a
ta da biet tíck của 3 sô tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
=>3(a - 1)a(a + 1) + 9a
hay ta dc điều phải chứng minh
31 tháng 1 2018
gọi ba số tự nhiên đó là a,a+1,a+2
theo bài ta có
(a+a+1+a+2)3
=(a+a+a+1+2)3
=(a+a+a+3)3
=(a+a+a)3+27
mà (a+a+a)3 chia hết cho 3
nên (a+a+a)3 chia het cho 9
do 27 chia het cho 9
nen (a+a+a)3+27 chia het cho 9
vậy ............................
ND
1
KV
11 tháng 10 2023
Gọi a, a + 1, a + 2 lần lượt là ba số tự nhiên liên tiếp (a ∈ ℕ)
Trong ba số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2 (1)
Khi lấy a chia cho 3 thì số dư có thể là 0; 1; 2
*) Khi số dư là 0 thì a ⋮ 3
⇒ a(a + 1)(a + 2) ⋮ 3 (2)
*) Khi số dư là 1, đặt a = 3k+ 1 (k ∈ ℕ)
⇒ a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3
⇒ a(a + 1)(a + 2) ⋮ 3 (3)
*) Khi số dư là 2, đặt = 3k + 2 (k ∈ ℕ)
⇒ a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3
⇒ a(a + 1)(a + 2) ⋮ 3 (4)
Từ (2), (3), (4) ⇒ a(a + 1)(a + 2) ⋮ 3 (5)
Từ (1) và (5) ⇒ tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và 3
12 tháng 10 2018
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2 (a \(\in\) N). Ta có tổng các bình phương của ba số đó là:
a2 + (a + 1)2 + (a + 2)2
= a2 + (a2 + 2a + 1) + (a2 + 4a + 4)
= 3a2 + 6a + 5
= 3a(a + 2) + 5
Đến đây thì dễ
Gọi 8 số nguyên liên tiếp lần lượt là 2x – 4, 2x – 3, 2x – 2, 2x – 1, 2x, 2x +1, 2x +2, 2x +3.
Thì tích tám số tự nhiên liên tiếp là:
(2x – 4).(2x – 3).(2x – 2).(2x – 1). 2x .(2x +1).(2x +2).(2x +3)
= 2(x – 2). (2x – 3). 2(x – 1). (2x – 1). 2x. (2x +1) .2(x +1) .(2x +3)
= 16 (x – 2)(x – 1)x(x + 1).(2x – 3)(2x – 1)(2x +1) .(2x +3) chia hết cho 16
(x – 2)(x – 1)x(x + 1) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4. do đó (x – 2)(x – 1)x(x + 1) chia hết cho 2.4 = 8
Vậy (2x – 4).(2x – 3).(2x – 2).(2x – 1). 2x .(2x +1).(2x +2).(2x +3) chia hết cho 16.8 = 128
Lưu ý : Dấu chấm là dấu nhân nha